Finite Group Databasebeta

← #283949

Subgroups — #283949

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24116C211yesmaximal, characteristic
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2077—21no—
29#2073—21no—
30#2054—21no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#1999—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1893—21no—
45#1892—21no—
46#1874—21no—
47#1873—21no—
48#1852—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1635—24no—
57C8×D8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73#547—22no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#123—41no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#416—44no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—41no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#394—41no—
137#393—41no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#388—41no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335—22no—
166#333—41no—
167#332—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yescomplemented
171C82—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8#4112yes—
215#123—44no—
216#123—44no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4#4112yes—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—81no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—44no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—81no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317#41—48no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—161no—
352C2×D4#12112yes—
353C2×D4#13512yes—
354C2×D4#13512yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388D8—28no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—84no—
416C2×C8#13512yes—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4#12112yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—161no—
458C22⋊C4—161no—
459C22⋊C4—161no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—161no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—88no—
508D4—164no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#242411yescharacteristic
596C22#327211yescharacteristic
597C22#328011yescharacteristic
598C22#328211yescharacteristic
599C22#328311yescharacteristic
600C22#329011yescharacteristic
601C22#329011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#305011yescharacteristic
614C4#306311yescharacteristic
615C4#310511yescharacteristic
616C4#311811yescharacteristic
617C4#326411yescharacteristic
618C4#328211yescharacteristic
619C4#330011yescharacteristic
620C4#330411yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—82no—
623C2—82no—
624C2#1991511yescharacteristic
625C2#1995311yescharacteristic
626C2#1998811yescharacteristic
627C2#1998911yescharacteristic
628C2#2511311yescharacteristic
629C2#2516011yescharacteristic
630C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24116C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25339C2semidirect
2. #24677C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×C8×D8C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9821C2semidirect
12. #9554C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8893C2semidirect
170. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253392
#246772
#241162
#224172
C2×#16352
C2×C8×D82
#106022
#104812
#104312
#100722
#98212
#95542
#92192
#92152
#88932