Finite Group Databasebeta

← #283970

Subgroups — #283970

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25338C211yesmaximal, characteristic
2#24629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic
4#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2075—21no—
28#2056—21no—
29#2036—21no—
30#2033—21no—
31#2015—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1983—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1958—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1893—21no—
46#1875—21no—
47#1854—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1808—21no—
50#1805—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1652—24no—
57SD16⋊C8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#126—41no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—41no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#394—41no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#387—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#335—22no—
165#332—22no—
166#332—41no—
167Q8⋊C8D414yescomplemented
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×Q16—81no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#126—44no—
206#126—44no—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—81no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×Q8#4112yes—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—42no—
264#107—42no—
265#107—81no—
266#106—22no—
267#106—44no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—81no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—22no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#102—22no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—81no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C2×D412yes—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8#12112yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4#13512yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—84no—
372SD16—28no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—84no—
400C2×C8#13512yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4#12112yes—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—161no—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23D4211yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57611yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#242411yescharacteristic
566C22#326811yescharacteristic
567C22#326911yescharacteristic
568C22#328011yescharacteristic
569C22#328411yescharacteristic
570C22#328911yescharacteristic
571C22#328911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#305011yescharacteristic
585C4#306211yescharacteristic
586C4#311111yescharacteristic
587C4#312411yescharacteristic
588C4#326811yescharacteristic
589C4#327711yescharacteristic
590C4#330111yescharacteristic
591C4#330511yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2#1977711yescharacteristic
595C2#1977811yescharacteristic
596C2#1985611yescharacteristic
597C2#1987911yescharacteristic
598C2#2510911yescharacteristic
599C2#2516711yescharacteristic
600C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24629C2semidirect
4. #22541C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×SD16⋊C8C2semidirect
7. #10594C2semidirect
8. #10485C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9828C2semidirect
12. #9558C2semidirect
13. #9219C2semidirect
14. #9218C2semidirect
15. #8895C2semidirect
167. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253382
#246292
#241192
#225412
C2×#16522
C2×SD16⋊C82
#105942
#104852
#104312
#100742
#98282
#95582
#92192
#92182
#88952