Finite Group Databasebeta

← #284005

Subgroups — #284005

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#416—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2076—21no—
29#2073—21no—
30#2054—21no—
31#2041—21no—
32#2036—21no—
33#2011—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1893—21no—
45#1892—21no—
46#1879—21no—
47#1875—21no—
48#1862—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1808—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1631—24no—
57#1580—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—41no—
103C8×D4—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#416—44no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#396—41no—
136#393—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#388—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#334—22no—
166#333—41no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171#322—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127#4112yes—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226#121—24no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C2×D412yes—
243C4×D4#4112yes—
244#117—42no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—22no—
275#107—42no—
276#107—81no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—22no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C2×D412yes—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319#41—48no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4—161no—
365C2×D4#12112yes—
366C2×D4#13512yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394SD16—88no—
395D8—28no—
396D8—84no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8#13512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4#12112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—161no—
461C22⋊C4—161no—
462C22⋊C4—161no—
463C22⋊C4—161no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—82no—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#242411yescharacteristic
604C22#326411yescharacteristic
605C22#326711yescharacteristic
606C22#328411yescharacteristic
607C22#328511yescharacteristic
608C22#328811yescharacteristic
609C22#328811yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#305011yescharacteristic
622C4#306311yescharacteristic
623C4#311411yescharacteristic
624C4#311811yescharacteristic
625C4#326511yescharacteristic
626C4#327311yescharacteristic
627C4#329611yescharacteristic
628C4#330211yescharacteristic
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2#1983611yescharacteristic
633C2#1984011yescharacteristic
634C2#1985411yescharacteristic
635C2#1987511yescharacteristic
636C2#2511111yescharacteristic
637C2#2517211yescharacteristic
638C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25340C2semidirect
2. #24677C2semidirect
4. #22418C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1580C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9557C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8897C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253402
#246772
#241842
#224182
C2×#16312
C2×#15802
#105872
#104822
#104332
#100482
#98292
#95572
#92212
#92152
#88972