Finite Group Databasebeta

← #284030

Subgroups — #284030

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25385C211yesmaximal, characteristic
2#24678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24118C211yesmaximal, characteristic
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10430C211yesmaximal, characteristic
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28#2072—21no—
29#2055—21no—
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1991—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1892—21no—
47#1874—21no—
48#1853—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1804—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1643—24no—
57SD16⋊C8—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#476—22no—
93#476—41no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#465—44no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105C2×#107—41no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#399—41no—
137#394—41no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#387—41no—
141#384—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335—22no—
166#333—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8D414yescomplemented
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#125—24no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—81no—
220#121—81no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×Q8#4112yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—82no—
269#106—22no—
270#106—42no—
271#106—42no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—22no—
284#103—42no—
285#103—44no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—81no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8#12112yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4#13512yes—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372SD16—28no—
373SD16—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—84no—
401C2×C8#13512yes—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4#12112yes—
435C4⋊C4#13712yes—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—161no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23D4211yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—82no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—161no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#53811yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#242411yescharacteristic
567C22#326511yescharacteristic
568C22#326611yescharacteristic
569C22#328211yescharacteristic
570C22#328311yescharacteristic
571C22#328811yescharacteristic
572C22#328911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4—161no—
585C4#305011yescharacteristic
586C4#306311yescharacteristic
587C4#311211yescharacteristic
588C4#312611yescharacteristic
589C4#326511yescharacteristic
590C4#327811yescharacteristic
591C4#330011yescharacteristic
592C4#330411yescharacteristic
593C2—82no—
594C2—82no—
595C2#1978911yescharacteristic
596C2#1982211yescharacteristic
597C2#1986011yescharacteristic
598C2#1986111yescharacteristic
599C2#2511311yescharacteristic
600C2#2516511yescharacteristic
601C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24678C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. C2×SD16⋊C8C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10476C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9833C2semidirect
12. #9558C2semidirect
13. #9220C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8883C2semidirect
168. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253852
#246782
#241182
#225192
C2×#16432
C2×SD16⋊C82
#106012
#104762
#104302
#100602
#98332
#95582
#92202
#92152
#88832