Finite Group Databasebeta

← #284071

Subgroups — #284071

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24726C211yesmaximal, characteristic
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#465—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2067—21no—
30#2059—21no—
31#2041—21no—
32#2034—21no—
33#2025—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1893—21no—
44#1892—21no—
45#1879—21no—
46#1879—21no—
47#1872—21no—
48#1864—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1824—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56#1622—24no—
57#1580—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—41no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—41no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#492—22no—
96#492—22no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#465—44no—
100#460—22no—
101#460—41no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—44no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—41no—
110C8×D4—41no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#396—41no—
139#392—41no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#385—41no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#334—22no—
167#333—22no—
168#331—41no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8D414yescomplemented
172#322—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8SD1614yescomplemented
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8#4112yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4#4112yes—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—22no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—22no—
297#103—41no—
298#103—81no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8C2×D412yes—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—161no—
363C2×D4—161no—
364C2×D4#12112yes—
365C2×D4C2×SD1612yes—
366C2×D4C2×SD1612yes—
367C2×D4#13512yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398SD16—84no—
399SD16—88no—
400D8—28no—
401D8—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—84no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8C2×SD1612yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#12112yes—
460C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—161no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—161no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4#46514yescomplemented
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—24no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#242411yescharacteristic
611C22#326411yescharacteristic
612C22#326711yescharacteristic
613C22D4×SD1611yescharacteristic
614C22#328511yescharacteristic
615C22#328811yescharacteristic
616C22#328811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4C2×#46511yescharacteristic
629C4#306311yescharacteristic
630C4#311511yescharacteristic
631C4#311911yescharacteristic
632C4#326811yescharacteristic
633C4#327211yescharacteristic
634C4#329811yescharacteristic
635C4#330111yescharacteristic
636C2—44no—
637C2—82no—
638C2—321no—
639C2#1976311yescharacteristic
640C2#1980611yescharacteristic
641C2#1983611yescharacteristic
642C2#1984011yescharacteristic
643C2#2511411yescharacteristic
644C2#2517411yescharacteristic
645C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24726C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25387C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #22487C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1580C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9557C2semidirect
13. #9221C2semidirect
14. #9215C2semidirect
15. #8894C2semidirect
171. D4⋊C8D4semidirect
197. C2×D8SD16semidirect
526. D4#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253872
#247262
#243272
#224872
C2×#16222
C2×#15802
#105972
#104752
#104332
#100542
#98292
#95572
#92212
#92152
#88942