Finite Group Databasebeta

← #284095

Subgroups — #284095

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24237C211yesmaximal, characteristic
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2075—21no—
29#2055—21no—
30#2036—21no—
31#2033—21no—
32#2012—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1895—21no—
45#1893—21no—
46#1875—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1824—21no—
49#1808—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1647—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#500—22no—
93#500—22no—
94#474—22no—
95#474—41no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#449—44no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—41no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—41no—
138#394—41no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#388—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yescomplemented
171#322—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—41no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—81no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#124—42no—
222#124—81no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—81no—
232#121—81no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4#4112yes—
245#117—42no—
246#117—81no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—22no—
279#107—42no—
280#107—44no—
281#107—81no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—81no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—81no—
296#103—81no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C2×D412yes—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4#12112yes—
362C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398D8—44no—
399M16—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8#13512yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—161no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—88no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57611yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57811yescharacteristic
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—41no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#242411yescharacteristic
608C22#326411yescharacteristic
609C22#326811yescharacteristic
610C22#327311yescharacteristic
611C22#328311yescharacteristic
612C22#328911yescharacteristic
613C22#328911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#305511yescharacteristic
626C4#305811yescharacteristic
627C4#310211yescharacteristic
628C4#312411yescharacteristic
629C4#326911yescharacteristic
630C4#328011yescharacteristic
631C4#331811yescharacteristic
632C4#331911yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2#1985911yescharacteristic
637C2#1986311yescharacteristic
638C2#2016211yescharacteristic
639C2#2025511yescharacteristic
640C2#2511611yescharacteristic
641C2#2515011yescharacteristic
642C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25338C2semidirect
2. #24627C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10592C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9834C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #9217C2semidirect
15. #8897C2semidirect
170. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253382
#246272
#242372
#225002
C2×#16472
C2×#15812
#105922
#104852
#104312
#100662
#98342
#95562
#92252
#92172
#88972