Finite Group Databasebeta

← #284096

Subgroups — #284096

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C211yesmaximal, characteristic
4#22545C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28#2086—21no—
29#2067—21no—
30#2056—21no—
31#2033—21no—
32#2016—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1961—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1928—21no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1641—24no—
57#1584—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#486—22no—
89#486—22no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#452—44no—
97#446—22no—
98#446—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#106—41no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398—41no—
141#396—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#387—41no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335—22no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8D414yes—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—24no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127#4112yes—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—81no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—82no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—81no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8C2×D412yes—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24—41no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8#12112yes—
340C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—161no—
368C2×D4—161no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Q16—44no—
392Q16—84no—
393SD16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#13712yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4#12112yes—
451C4⋊C4#13512yes—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—161no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23D4211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—164no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22#242411yescharacteristic
586C22#326411yescharacteristic
587C22#326811yescharacteristic
588C22#327811yescharacteristic
589C22#328511yescharacteristic
590C22#328811yescharacteristic
591C22#328911yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#305511yescharacteristic
605C4#305811yescharacteristic
606C4#310711yescharacteristic
607C4#312011yescharacteristic
608C4#327011yescharacteristic
609C4#328411yescharacteristic
610C4#331811yescharacteristic
611C4#331911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#1983611yescharacteristic
615C2#1984711yescharacteristic
616C2#2016911yescharacteristic
617C2#2026511yescharacteristic
618C2#2511611yescharacteristic
619C2#2515111yescharacteristic
620C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25469C2semidirect
2. #24632C2semidirect
6. C2×#1584C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10435C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9226C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254692
#246322
#242422
#225452
C2×#16412
C2×#15842
#105912
#104852
#104352
#100512
#98272
#95562
#92262
#92222
#88872