Finite Group Databasebeta

← #284123

Subgroups — #284123

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2546C2211yescharacteristic, complemented
27#2538C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2086—21no—
30#2067—21no—
31#2055—21no—
32#2034—21no—
33#2013—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1942—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1934—21no—
46#1927—21no—
47#1895—21no—
48#1875—21no—
49#1844C2211yescharacteristic, complemented
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1639—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—41no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—41no—
98#450—44no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—41no—
108C2×#106D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—44no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—41no—
143#396—41no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—41no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#334—22no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8D414yes—
172#322—22no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—81no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127#4112yes—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—81no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4#4112yes—
248#117—42no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—22no—
281#106—82no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—81no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292#103—22no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—81no—
296#103—81no—
297#102—22no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102SD1614yescomplemented
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—81no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8C2×D412yes—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—161no—
335C24—161no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12112yes—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—44no—
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417M16—84no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8C2×SD1612yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4#12112yes—
473C4⋊C4C2×SD1612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—161no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—1616no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#242411yescharacteristic
632C22#326411yescharacteristic
633C22#326811yescharacteristic
634C22#327511yescharacteristic
635C22D4×SD1611yescharacteristic
636C22#328811yescharacteristic
637C22#328911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#305511yescharacteristic
650C4#305811yescharacteristic
651C4#310111yescharacteristic
652C4#312311yescharacteristic
653C4#326711yescharacteristic
654C4D4×SD1611yescharacteristic
655C4#331811yescharacteristic
656C4#331911yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#1980311yescharacteristic
661C2#1980711yescharacteristic
662C2#2016611yescharacteristic
663C2#2026711yescharacteristic
664C2#2511611yescharacteristic
665C2#2515611yescharacteristic
666C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25469C2semidirect
2. #24630C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10435C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8889C2semidirect
22. C2×C8×Q8C22semidirect
26. #2546C22semidirect
35. #1990C22semidirect
40. #1956C22semidirect
42. #1947C22semidirect
44. #1939C22semidirect
49. #1844C22semidirect
50. #1803C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
310. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254692
#246302
#242402
#224282
C2×#16392
C2×#15832
#105872
#104842
#104352
#100512
#98272
#95562
#92252
#92222
#88892