Finite Group Databasebeta

← #284139

Subgroups — #284139

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24236C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#418—21no—
26#2547C2211yescharacteristic, complemented
27#2537C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2075—21no—
30#2055—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#2012—21no—
34#1999—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1983—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1939C2211yescharacteristic, complemented
44#1928—21no—
45#1895—21no—
46#1893—21no—
47#1875—21no—
48#1844C2211yescharacteristic, complemented
49#1808—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic, complemented
53#1786—21no—
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1639—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—41no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#474—22no—
95#474—41no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100#447—44no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—41no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#418—44no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—41no—
144#394—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#388—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#335—22no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8D414yescomplemented
172#322—22no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—81no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127#4112yes—
231#124—42no—
232#124—81no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4#4112yes—
255#117—42no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—22no—
284#107—42no—
285#107—81no—
286#106—82no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—81no—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—44no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—81no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—21no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—44no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4#12112yes—
396C2×D4#13512yes—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—44no—
429D8—84no—
430M16—84no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—84no—
458C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4#12112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#53811yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—1616no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#242411yescharacteristic
659C22#326411yescharacteristic
660C22#326811yescharacteristic
661C22#327211yescharacteristic
662C22#328011yescharacteristic
663C22#328811yescharacteristic
664C22#328911yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4#305511yescharacteristic
676C4#305811yescharacteristic
677C4#310511yescharacteristic
678C4#311811yescharacteristic
679C4#326411yescharacteristic
680C4#328211yescharacteristic
681C4#331811yescharacteristic
682C4#331911yescharacteristic
683C2—82no—
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2—162no—
687C2#1977111yescharacteristic
688C2#1977711yescharacteristic
689C2#2016311yescharacteristic
690C2#2025911yescharacteristic
691C2#2511611yescharacteristic
692C2#2516011yescharacteristic
693C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25338C2semidirect
2. #24627C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9225C2semidirect
14. #9221C2semidirect
15. #8889C2semidirect
24. C2×C8×D4C22semidirect
26. #2547C22semidirect
35. #1990C22semidirect
40. #1956C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1939C22semidirect
48. #1844C22semidirect
52. #1802C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
63. C2×D4⋊C8C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
171. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253382
#246272
#242362
#224282
C2×#16392
C2×#15812
#105912
#104852
#104322
#100502
#98272
#95562
#92252
#92212
#88892