Finite Group Databasebeta

← #284140

Subgroups — #284140

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25469C211yesmaximal, characteristic
2#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24243C211yesmaximal, characteristic
4#22523C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic
9#10436C211yesmaximal, characteristic
10#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28#2086—21no—
29#2067—21no—
30#2056—21no—
31#2036—21no—
32#2016—21no—
33#2001—21no—
34#1993—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987—21no—
39#1981—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1928—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1649—24no—
57#1584—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—22no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#451—44no—
97#446—22no—
98#446—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—41no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—41no—
136#396—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#387—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#335—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8D414yes—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—81no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—81no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×Q8#4112yes—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—42no—
268#107—44no—
269#107—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—81no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102Q1614yescomplemented
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—81no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8#12112yes—
343C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4C2×Q1612yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373Q16—44no—
374Q16—84no—
375Q16—84no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8C2×Q1612yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4#12112yes—
438C4⋊C4C2×Q1612yes—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—161no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—88no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53811yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—42no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#242411yescharacteristic
555C22#326411yescharacteristic
556C22#326811yescharacteristic
557C22#327711yescharacteristic
558C22D4×Q1611yescharacteristic
559C22#328911yescharacteristic
560C22#328911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#305511yescharacteristic
575C4#305811yescharacteristic
576C4#310411yescharacteristic
577C4#312711yescharacteristic
578C4#326911yescharacteristic
579C4D4×Q1611yescharacteristic
580C4#331811yescharacteristic
581C4#331911yescharacteristic
582C2—82no—
583C2#1981111yescharacteristic
584C2#1981511yescharacteristic
585C2#2016811yescharacteristic
586C2#2026911yescharacteristic
587C2#2511611yescharacteristic
588C2#2516111yescharacteristic
589C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24632C2semidirect
6. C2×#1584C2semidirect
7. #10592C2semidirect
10. #10067C2semidirect
11. #9834C2semidirect
13. #9226C2semidirect
14. #9218C2semidirect
15. #8895C2semidirect
294. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254692
#246322
#242432
#225232
C2×#16492
C2×#15842
#105922
#104852
#104362
#100672
#98342
#95562
#92262
#92182
#88952