Finite Group Databasebeta

← #284155

Subgroups — #284155

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24236C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#465—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#418—21no—
27#2542C2211yescharacteristic, complemented
28#2537C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2071—21no—
31#2054—21no—
32#2035—21no—
33#2033—21no—
34#2000—21no—
35#1999—21no—
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic, complemented
43#1947—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1925—21no—
46#1895—21no—
47#1892—21no—
48#1875—21no—
49#1845C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic, complemented
53#1786—21no—
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1639—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#120—41no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#465—44no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102#447—44no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105#436—22no—
106#436—41no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—41no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#418—44no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—41no—
146#394—41no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#388—41no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#335—22no—
168#332—41no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8D414yescomplemented
173#322—22no—
174C25—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127#4112yes—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—81no—
235C22⋊Q8—81no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4#4112yes—
258#117—42no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—22no—
289#107—42no—
290#107—82no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—41no—
307#102—42no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102D814yescomplemented
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—81no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—161no—
343C24—161no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4#12112yes—
399C2×D4C2×D812yes—
400C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430SD16—84no—
431D8—44no—
432D8—84no—
433M16—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—84no—
461C2×C8C2×D812yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12112yes—
487C4⋊C4C2×D812yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—161no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4C22×D811yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—1616no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22#242411yescharacteristic
664C22#326511yescharacteristic
665C22#326711yescharacteristic
666C22#327311yescharacteristic
667C22D4×D811yescharacteristic
668C22#328811yescharacteristic
669C22#328911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4#305511yescharacteristic
681C4#305711yescharacteristic
682C4#310011yescharacteristic
683C4#312211yescharacteristic
684C4#326811yescharacteristic
685C4D4×D811yescharacteristic
686C4#331011yescharacteristic
687C4#331111yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#1975611yescharacteristic
693C2#1975811yescharacteristic
694C2#2019411yescharacteristic
695C2#2023911yescharacteristic
696C2#2512011yescharacteristic
697C2#2514811yescharacteristic
698C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25385C2semidirect
2. #24676C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1639C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10430C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #9221C2semidirect
15. #8885C2semidirect
25. C2×C8×D4C22semidirect
27. #2542C22semidirect
36. #1990C22semidirect
40. #1956C22semidirect
42. #1948C22semidirect
44. #1939C22semidirect
49. #1845C22semidirect
52. #1802C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
63. C2×D4⋊C8C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
172. D4⋊C8D4semidirect
319. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253852
#246762
#242362
#224282
C2×#16392
C2×#15812
#105992
#104762
#104302
#100522
#98302
#95562
#92272
#92212
#88852