Finite Group Databasebeta

← #284177

Subgroups — #284177

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C211yesmaximal, characteristic
4#22503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2088—21no—
28#2084—21no—
29#2066—21no—
30#2065—21no—
31#2033—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1939C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1895—21no—
44#1877—21no—
45#1874—21no—
46#1873—21no—
47#1854—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1634—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72#555—22no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#494—22no—
90#494—22no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#396—41no—
132#395—41no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#385—41no—
140#384—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#334—22no—
165#333—22no—
166#333—41no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169D4⋊C8D414yes—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—82no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—41no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#124—44no—
207#124—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C4×D4C2×D412yes—
227C4×D4#4112yes—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—22no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—22no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8C2×D412yes—
300#95—21no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8#13712yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4#12112yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—88no—
365SD16—44no—
366M16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8#13712yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—161no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4#12112yes—
427C4⋊C4#13512yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—161no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23D4211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—161no—
468Q8—161no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#54611yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4C2×#13511yescharacteristic
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57811yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—42no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#242411yescharacteristic
557C22#326611yescharacteristic
558C22#326711yescharacteristic
559C22#327611yescharacteristic
560C22#328211yescharacteristic
561C22#328811yescharacteristic
562C22#328811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#305611yescharacteristic
576C4#306011yescharacteristic
577C4#310711yescharacteristic
578C4#312011yescharacteristic
579C4#326611yescharacteristic
580C4#328311yescharacteristic
581C4#331611yescharacteristic
582C4#331711yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2#1982311yescharacteristic
586C2#1982811yescharacteristic
587C2#2018311yescharacteristic
588C2#2024711yescharacteristic
589C2#2512111yescharacteristic
590C2#2515411yescharacteristic
591C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25470C2semidirect
2. #24815C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10597C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9835C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9216C2semidirect
15. #8894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254702
#248152
#241212
#225032
C2×#16342
C2×#15832
#105972
#104802
#104362
#100572
#98352
#95562
#92232
#92162
#88942