Finite Group Databasebeta

← #284187

Subgroups — #284187

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2567C2211yescharacteristic, complemented
27#2538C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2071—21no—
31#2065—21no—
32#2055—21no—
33#2034—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1990C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1948C2211yescharacteristic, complemented
43#1941—21no—
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1934—21no—
46#1927—21no—
47#1895—21no—
48#1875—21no—
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1629—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#450—44no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#396—41no—
139#395—41no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—41no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#334—22no—
167#333—41no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8D414yes—
172#322—22no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127#4112yes—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4#4112yes—
246#117—42no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—22no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—22no—
291#103—42no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102SD1614yescomplemented
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8C2×D412yes—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—44no—
324C24—41no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—161no—
330C24—161no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4#12112yes—
382C2×D4C2×SD1612yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407SD16—44no—
408SD16—88no—
409SD16—84no—
410M16—84no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8C2×SD1612yes—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—161no—
464C4⋊C4—161no—
465C4⋊C4#12112yes—
466C4⋊C4C2×SD1612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C22⋊C4—161no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—82no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23D4211yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—161no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—42no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—1616no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22#242411yescharacteristic
623C22#326511yescharacteristic
624C22#326711yescharacteristic
625C22#327511yescharacteristic
626C22D4×SD1611yescharacteristic
627C22#328811yescharacteristic
628C22#328811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#305511yescharacteristic
641C4#305711yescharacteristic
642C4#310111yescharacteristic
643C4#312311yescharacteristic
644C4#326711yescharacteristic
645C4D4×SD1611yescharacteristic
646C4#331011yescharacteristic
647C4#331111yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2#1980411yescharacteristic
652C2#1980611yescharacteristic
653C2#2020311yescharacteristic
654C2#2024611yescharacteristic
655C2#2512011yescharacteristic
656C2#2515611yescharacteristic
657C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25470C2semidirect
2. #24680C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9223C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8893C2semidirect
22. C2×C8×Q8C22semidirect
26. #2567C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1990C22semidirect
42. #1948C22semidirect
44. #1939C22semidirect
49. #1834C22semidirect
50. #1803C22semidirect
58. C2×#334C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect
305. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254702
#246802
#242402
#224282
C2×#16292
C2×#15832
#105952
#104802
#104332
#100492
#98292
#95562
#92232
#92222
#88932