Finite Group Databasebeta

← #284191

Subgroups — #284191

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C211yesmaximal, characteristic
4#22500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2568C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2066—21no—
30#2055—21no—
31#2055—21no—
32#2035—21no—
33#2001—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1949—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1928—21no—
46#1895—21no—
47#1875—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1824—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56#1654—24no—
57#1583—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#462—22no—
94#462—41no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97#452—44no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—41no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—41no—
136#396—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#388—41no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#334—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171#322—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—81no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#123—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—81no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4#4112yes—
236#117—42no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#106—22no—
271#106—44no—
272#106—81no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—22no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—81no—
290#103—81no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—81no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C2×D412yes—
307#95—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4#12112yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—84no—
382SD16—44no—
383SD16—84no—
384M16—84no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8#13512yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4#12112yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—161no—
452C22⋊C4—161no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—88no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#54611yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#242411yescharacteristic
577C22#326511yescharacteristic
578C22#326711yescharacteristic
579C22#327511yescharacteristic
580C22#328411yescharacteristic
581C22#328911yescharacteristic
582C22#328911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#305511yescharacteristic
596C4#305711yescharacteristic
597C4#310211yescharacteristic
598C4#312511yescharacteristic
599C4#326711yescharacteristic
600C4#328211yescharacteristic
601C4#331011yescharacteristic
602C4#331111yescharacteristic
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2#1987611yescharacteristic
606C2#1987811yescharacteristic
607C2#2019811yescharacteristic
608C2#2025111yescharacteristic
609C2#2512011yescharacteristic
610C2#2515811yescharacteristic
611C2#2519411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25293C2semidirect
2. #24681C2semidirect
6. C2×#1583C2semidirect
7. #10596C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9828C2semidirect
12. #9556C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #9218C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#252932
#246812
#242412
#225002
C2×#16542
C2×#15832
#105962
#104772
#104332
#100692
#98282
#95562
#92272
#92182
#88932