Subgroups — C₅₉×#8115 #28420224

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₉×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
6	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₅₉×#407	—	2	2	no	—
8	C₅₉×#407	—	2	2	no	—
9	C₅₉×#407	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₉×#380	—	2	2	no	—
15	C₅₉×#379	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
31	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
74	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₅₉	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₉	#95	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#95	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#99	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
122	#8115	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
123	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₉	#344	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	C₂×#99	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
145	C₄×C₅₉	#342	1	4	yes	—
146	C₂×#407	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
147	#2280	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
148	#1306	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	C₂×#344	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₄×C₅₉	1	2	yes	—
159	#407	—	2	2	no	—
160	#407	—	2	2	no	—
161	#407	C₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
162	#407	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
165	#381	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#379	C₄×C₅₉	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅₉	#8115	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂⁵	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₅₉	1	8	yes	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₄²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₄²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄²×C₅₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	#95×C₅₉	1	2	yes	—
248	C₂³	#95×C₅₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	#95×C₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#95×C₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#99×C₅₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₅₉×#344	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#95×C₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#99×C₅₉	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	C₅₉×#342	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	4	1	no	—
303	C₂	C₂×C₅₉×#342	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×C₅₉×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₅₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅₉×#1306	C₂	semidirect
9. C₅₉×#407	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₄	semidirect
122. #8115	C₅₉	direct (N × H)
148. #1306	C₂×C₅₉	semidirect
161. #407	C₄×C₅₉	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₅₉	semidirect
169. C₅₉	#8115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#407	2
C₅₉×#2280	2
C₅₉×#1306	2
#8115	59

Subgroups — C59×#8115 #28420224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#8115 #28420224