Subgroups — C₅₉×#11004 #28423113

Order 15104.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₉×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₉×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₉×#535	—	2	2	no	—
13	C₅₉×#535	—	2	2	no	—
14	C₅₉×#535	—	2	2	no	—
15	C₅₉×#535	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#421	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#421	—	2	2	no	—
25	C₂×#104×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#419	—	2	1	no	—
27	C₅₉×#418	—	2	2	no	—
28	C₅₉×#418	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#418	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#418	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#418	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#417	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#416	—	2	2	no	—
34	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#344	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#342	—	2	2	no	—
38	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
85	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
90	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
91	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
93	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
116	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
118	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
119	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
139	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
140	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
141	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
142	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
143	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
144	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
145	#41×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
221	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
222	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
223	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
224	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
225	M₁₆×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
280	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₅₉	—	8	16	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
339	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
341	#11004	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
371	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
372	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#535	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#421	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2896	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#418	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#418	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#344	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#1740	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
393	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
395	C₂×C₅₉	#1438	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₉	#2008	1	2	yes	—
397	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
401	#535	—	2	2	no	—
402	#535	—	2	2	no	—
403	#535	—	2	2	no	—
404	#535	C₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
405	C₂×#127	—	2	1	no	—
406	C₂×#124	—	2	1	no	—
407	C₂×#121	—	2	2	no	—
408	C₂×#120	—	2	2	no	—
409	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
412	#421	—	2	2	no	—
413	#421	—	2	2	no	—
414	C₂×#104	—	2	2	no	—
415	#419	—	2	1	no	—
416	#418	—	2	2	no	—
417	#418	—	2	2	no	—
418	#418	—	2	1	no	—
419	#418	—	2	2	no	—
420	#418	—	2	2	no	—
421	#417	—	2	2	no	—
422	#416	—	2	2	no	—
423	C₂×#102	—	2	2	no	—
424	C₂×#102	—	2	2	no	—
425	#344	—	2	2	no	—
426	#342	—	2	2	no	—
427	C₅₉	#11004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
428	C₂⁵	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
440	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
475	#127	—	2	4	no	—
476	#127	—	2	4	no	—
477	#124	—	2	4	no	—
478	#124	—	2	4	no	—
479	#121	—	2	8	no	—
480	#121	—	2	8	no	—
481	#120	—	2	8	no	—
482	#120	—	2	8	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
493	#117	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
494	#117	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	#104	—	2	8	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	8	no	—
508	#102	—	2	8	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	1	no	—
515	C₂⁴	—	4	1	no	—
516	C₂⁴	—	4	1	no	—
517	C₂⁴	—	4	1	no	—
518	C₂⁴	—	8	4	no	—
519	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	4	1	no	—
529	#41	—	4	1	no	—
530	#41	—	4	1	no	—
531	#41	—	4	1	no	—
532	#41	—	4	1	no	—
533	#41	—	4	1	no	—
534	#41	—	4	1	no	—
535	#41	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	8	8	no	—
582	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	4	1	no	—
611	M₁₆	—	4	1	no	—
612	M₁₆	—	4	1	no	—
613	M₁₆	—	4	1	no	—
614	M₁₆	—	4	1	no	—
615	M₁₆	—	4	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	8	4	no	—
660	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#127×C₅₉	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	1	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	8	16	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#127×C₅₉	1	1	yes	characteristic
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	C₅₉×#379	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₅₉×#390	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₅₉×#390	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₅₉×#392	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₅₉×#392	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₅₉×#394	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₅₉×#394	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	C₅₉×#386	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₅₉×#386	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₅₉×#386	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₅₉×#386	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₅₉×#392	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₅₉×#392	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₅₉×#394	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₅₉×#394	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	C₅₉×#1438	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₅₉×#2008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	#392
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉
prime radical	C₂×C₅₉×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#421	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₉×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#418	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#344	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1740	C₂	semidirect
15. C₅₉×#535	C₄	semidirect
82. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
84. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
104. #117×C₅₉	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	semidirect
341. #11004	C₅₉	direct (N × H)
381. C₂×#421	C₂×C₅₉	semidirect
382. #2896	C₂×C₅₉	semidirect
383. C₂×#418	C₂×C₅₉	semidirect
384. C₂×#418	C₂×C₅₉	semidirect
385. C₂×#344	C₂×C₅₉	semidirect
386. #1740	C₂×C₅₉	semidirect
404. #535	C₄×C₅₉	semidirect
427. C₅₉	#11004	direct (N × H)
472. C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	semidirect
474. C₂²×C₈	D₄×C₅₉	semidirect
494. #117	D₄×C₅₉	semidirect
497. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#535	2
C₂×C₅₉×#421	2
C₅₉×#2896	2
C₂×C₅₉×#418	2
C₂×C₅₉×#344	2
C₅₉×#1740	2
#11004	59

Subgroups — C59×#11004 #28423113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#11004 #28423113