Finite Group Databasebeta

← #284237

Subgroups — #284237

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#466—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#417—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2067—21no—
31#2041—21no—
32#2033—21no—
33#2033—21no—
34#1999—21no—
35#1999—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1894—21no—
45#1893—21no—
46#1879—21no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1852—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1625—24no—
57#1586—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#123—41no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#466—44no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—41no—
104#459—44no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107#436—22no—
108#436—41no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—44no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—41no—
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#394—41no—
147#392—41no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#385—41no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—41no—
164#340D411yescharacteristic
165#340D411yescharacteristic
166#336—21no—
167#334—22no—
168#332—22no—
169#331—41no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8D414yescomplemented
173#322—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41—81no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—81no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8#4112yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—22no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—42no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—81no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336#41—48no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C2×D4—161no—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427D8—44no—
428D8—84no—
429D8—84no—
430M16—84no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23D4211yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#53811yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#242411yescharacteristic
654C22#326411yescharacteristic
655C22#326411yescharacteristic
656C22#326411yescharacteristic
657C22#326911yescharacteristic
658C22#329011yescharacteristic
659C22#329011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#305511yescharacteristic
671C4#306111yescharacteristic
672C4#310911yescharacteristic
673C4#312211yescharacteristic
674C4#326411yescharacteristic
675C4#327411yescharacteristic
676C4#330811yescharacteristic
677C4#330911yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—321no—
682C2#2002211yescharacteristic
683C2#2002211yescharacteristic
684C2#2003511yescharacteristic
685C2#2005811yescharacteristic
686C2#2511711yescharacteristic
687C2#2516811yescharacteristic
688C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25384C2semidirect
2. #24726C2semidirect
3. #24116C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1586C2semidirect
7. #10590C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9219C2semidirect
15. #8890C2semidirect
172. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253842
#247262
#241162
#224312
C2×#16252
C2×#15862
#105902
#104732
#104312
#100702
#98382
#95602
#92292
#92192
#88902