Finite Group Databasebeta

← #284240

Subgroups — #284240

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C211yesmaximal, characteristic
4#22545C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28#2086—21no—
29#2067—21no—
30#2056—21no—
31#2033—21no—
32#2016—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1961—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1934—21no—
47#1928—21no—
48#1834C2211yescharacteristic
49#1804—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1641—24no—
57#1587—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#486—22no—
89#486—22no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#452—44no—
97#446—22no—
98#446—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—41no—
140#396—41no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#387—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—21no—
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#334—22no—
166#332—41no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8D414yes—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×Q16—81no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213#127—24no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—42no—
218#127#4112yes—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—81no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—22no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—81no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#102—22no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—81no—
301#97—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8#12112yes—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—161no—
367C2×D4—161no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4#12112yes—
450C4⋊C4#13712yes—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—161no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—161no—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23D4211yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—88no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—161no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#242411yescharacteristic
585C22#326411yescharacteristic
586C22#326811yescharacteristic
587C22#327011yescharacteristic
588C22#327111yescharacteristic
589C22#329011yescharacteristic
590C22#329011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#305511yescharacteristic
604C4#305811yescharacteristic
605C4#311611yescharacteristic
606C4#312011yescharacteristic
607C4#326911yescharacteristic
608C4#327811yescharacteristic
609C4#331811yescharacteristic
610C4#331911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2#2003311yescharacteristic
614C2#2006611yescharacteristic
615C2#2011811yescharacteristic
616C2#2014211yescharacteristic
617C2#2511611yescharacteristic
618C2#2517111yescharacteristic
619C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25469C2semidirect
2. #24632C2semidirect
6. C2×#1587C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #9226C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254692
#246322
#242422
#225452
C2×#16412
C2×#15872
#105872
#104842
#104362
#100512
#98382
#95602
#92262
#92222
#88952