Finite Group Databasebeta

← #284254

Subgroups — #284254

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25469C211yesmaximal, characteristic
2#24732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24122C211yesmaximal, characteristic
4#22522C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic
9#10433C211yesmaximal, characteristic
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2086—21no—
29#2068—21no—
30#2067—21no—
31#2043—21no—
32#2036—21no—
33#2001—21no—
34#1992—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1942—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1878—21no—
47#1872—21no—
48#1852—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802—21no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1644—24no—
57#1587—24no—
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71#554—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#554—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—44no—
97#446—22no—
98#446—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#398—41no—
135#396—41no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—41no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#340D411yescharacteristic
163#340D411yescharacteristic
164#336—21no—
165#334—22no—
166#333—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8D414yes—
170D4⋊C8—22no—
171#322—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—81no—
203C4⋊Q8#4112yes—
204#125—24no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8#4112yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—42no—
281#103—44no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8#12112yes—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4#13712yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358Q16—44no—
359Q16—84no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—161no—
424C4⋊C4#12112yes—
425C4⋊C4#13712yes—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—161no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—82no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#53811yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#242411yescharacteristic
539C22#326411yescharacteristic
540C22#326911yescharacteristic
541C22#327011yescharacteristic
542C22#327011yescharacteristic
543C22#329011yescharacteristic
544C22#329011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#305511yescharacteristic
559C4#306111yescharacteristic
560C4#311311yescharacteristic
561C4#312711yescharacteristic
562C4#327011yescharacteristic
563C4#327611yescharacteristic
564C4#330811yescharacteristic
565C4#330911yescharacteristic
566C2—82no—
567C2#2003311yescharacteristic
568C2#2006111yescharacteristic
569C2#2010011yescharacteristic
570C2#2011611yescharacteristic
571C2#2511711yescharacteristic
572C2#2517311yescharacteristic
573C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24732C2semidirect
6. C2×#1587C2semidirect
7. #10589C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9840C2semidirect
13. #9226C2semidirect
14. #9216C2semidirect
15. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254692
#247322
#241222
#225222
C2×#16442
C2×#15872
#105892
#104842
#104332
#100592
#98402
#95602
#92262
#92162
#88922