Finite Group Databasebeta

← #284283

Subgroups — #284283

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2568C2211yescharacteristic, complemented
27#2538C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2073—21no—
30#2066—21no—
31#2055—21no—
32#2055—21no—
33#2034—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1954C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1948C2211yescharacteristic, complemented
44#1939C2211yescharacteristic, complemented
45#1933—21no—
46#1928—21no—
47#1895—21no—
48#1875—21no—
49#1834C2211yescharacteristic, complemented
50#1803C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56#1639—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1277C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#461—22no—
94#461—41no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#450—44no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#418—44no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#396—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#388—41no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—41no—
163#340D411yescharacteristic
164#340D411yescharacteristic
165#336—21no—
166#335—22no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8D414yes—
172#322—22no—
173C25—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127#4112yes—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—81no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4#4112yes—
246#117—42no—
247#117—81no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—22no—
276#106—81no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—22no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8C2×D412yes—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—44no—
326C24—41no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—161no—
332C24—161no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4#12112yes—
386C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414M16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—161no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—161no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—1616no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#242411yescharacteristic
627C22#326511yescharacteristic
628C22#326511yescharacteristic
629C22#326711yescharacteristic
630C22#326811yescharacteristic
631C22#329011yescharacteristic
632C22#329011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#305511yescharacteristic
645C4#305711yescharacteristic
646C4#311411yescharacteristic
647C4#311811yescharacteristic
648C4#326411yescharacteristic
649C4#327511yescharacteristic
650C4#331011yescharacteristic
651C4#331111yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2007211yescharacteristic
656C2#2008011yescharacteristic
657C2#2008811yescharacteristic
658C2#2013311yescharacteristic
659C2#2512011yescharacteristic
660C2#2516411yescharacteristic
661C2#2519111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25293C2semidirect
2. #24681C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9560C2semidirect
13. #9227C2semidirect
14. #9222C2semidirect
15. #8893C2semidirect
22. C2×C8×Q8C22semidirect
26. #2568C22semidirect
35. #1990C22semidirect
40. #1956C22semidirect
43. #1948C22semidirect
44. #1939C22semidirect
49. #1834C22semidirect
50. #1803C22semidirect
58. C2×#335C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#252932
#246812
#242402
#224282
C2×#16392
C2×#15882
#105992
#104762
#104332
#100532
#98382
#95602
#92272
#92222
#88932