Subgroups — C₅₉×#16366 #28428475

Order 15104.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₉×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1440	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₅₉×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉×#400	—	2	8	no	—
21	C₅₉×#380	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
63	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
64	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
65	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
66	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
67	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
68	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
69	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
195	#16366	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₉	#538	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₉	#539	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₉	#541	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₉	#542	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₉	#546	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₉	#548	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₉	#552	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₉	#563	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#400	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
231	C₂×#380	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#1446	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
233	#1442	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
234	#1441	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
235	#1440	C₂×C₅₉	1	4	yes	—
236	C₂²⋊#95	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₅₉	#2405	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#2436	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	#2503	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	#2616	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#2625	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	#2639	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#2690	1	4	yes	—
245	C₂×C₅₉	#2702	1	4	yes	—
246	C₂×C₅₉	#2817	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
258	#400	—	2	8	no	—
259	#380	—	2	4	no	—
260	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
262	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
263	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
267	C₅₉	#16366	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	4	4	no	—
308	#95	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#41×C₅₉	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	#124×C₅₉	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
391	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
392	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
395	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
396	Q₈	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₅₉×#534	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₅₉×#536	1	2	yes	—
450	C₂²	C₅₉×#537	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₅₉×#537	1	2	yes	—
452	C₂²	C₅₉×#538	1	2	yes	—
453	C₂²	C₅₉×#539	1	2	yes	—
454	C₂²	C₅₉×#541	1	2	yes	—
455	C₂²	C₅₉×#542	1	2	yes	—
456	C₂²	C₅₉×#546	1	4	yes	—
457	C₂²	C₅₉×#548	1	4	yes	—
458	C₂²	C₅₉×#552	1	4	yes	—
459	C₂²	C₅₉×#563	1	4	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	C₅₉×#2405	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₅₉×#2436	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₅₉×#2503	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₅₉×#2616	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₅₉×#2625	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₅₉×#2639	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₅₉×#2690	1	4	yes	—
475	C₂	C₅₉×#2702	1	4	yes	—
476	C₂	C₅₉×#2817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#400	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1446	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1442	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1441	C₂	semidirect
195. #16366	C₅₉	direct (N × H)
230. C₂×#400	C₂×C₅₉	semidirect
232. #1446	C₂×C₅₉	semidirect
233. #1442	C₂×C₅₉	semidirect
234. #1441	C₂×C₅₉	semidirect
267. C₅₉	#16366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#400	2
C₂×C₅₉×#380	2
C₅₉×#1446	2
C₅₉×#1442	2
C₅₉×#1441	2
C₅₉×#1440	2
C₅₉×C₂²⋊#95	2
#16366	59

Subgroups — C59×#16366 #28428475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#16366 #28428475