Subgroups — C₅₉×#16510 #28428619

Order 15104.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₉×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₉×#394	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₉×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#124×C₅₉	—	2	8	no	—
12	C₂×#124×C₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#399	—	2	8	no	—
23	C₅₉×#395	—	2	8	no	—
24	C₅₉×#394	—	2	8	no	—
25	C₅₉×#389	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#124×C₅₉	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
73	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
74	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#95×C₅₉	—	4	2	no	—
76	#95×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
214	#16510	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#536	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	#536	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₉	#542	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₉	D₄²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₉	#547	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₉	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#562	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	#563	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×#124	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#399	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
252	C₂×#395	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
253	C₂×#394	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×#389	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1439	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
256	#1439	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
257	#1434	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₅₉	#2406	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#2433	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#2540	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#2616	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#2632	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#2658	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#2672	1	4	yes	—
266	C₂×C₅₉	#2674	1	4	yes	—
267	C₂×C₅₉	#2820	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#124	—	2	8	no	—
271	C₂×#124	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#399	—	2	8	no	—
282	#395	—	2	8	no	—
283	#394	—	2	8	no	—
284	#389	—	2	4	no	—
285	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
286	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
290	C₅₉	#16510	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂⁵	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#124	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	4	2	no	—
336	#95	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
430	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
431	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
433	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
434	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#127×C₅₉	1	4	yes	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅₉×#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#127×C₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₅₉×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₅₉×#536	1	2	yes	—
492	C₂²	C₅₉×#536	1	4	yes	—
493	C₂²	C₅₉×#537	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₅₉×#537	1	2	yes	—
495	C₂²	C₅₉×#542	1	4	yes	—
496	C₂²	D₄²×C₅₉	1	4	yes	—
497	C₂²	C₅₉×#546	1	2	yes	—
498	C₂²	C₅₉×#547	1	4	yes	—
499	C₂²	C₅₉×#548	1	2	yes	—
500	C₂²	C₅₉×#562	1	2	yes	—
501	C₂²	C₅₉×#563	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	C₅₉×#2406	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₅₉×#2433	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₅₉×#2540	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅₉×#2616	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅₉×#2632	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅₉×#2658	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅₉×#2672	1	4	yes	—
517	C₂	C₅₉×#2674	1	4	yes	—
518	C₂	C₅₉×#2820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#399	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#395	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉×#389	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1439	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1439	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1434	C₂	semidirect
214. #16510	C₅₉	direct (N × H)
251. C₂×#399	C₂×C₅₉	semidirect
252. C₂×#395	C₂×C₅₉	semidirect
254. C₂×#389	C₂×C₅₉	semidirect
255. #1439	C₂×C₅₉	semidirect
256. #1439	C₂×C₅₉	semidirect
257. #1434	C₂×C₅₉	semidirect
290. C₅₉	#16510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#399	2
C₂×C₅₉×#395	2
C₂×C₅₉×#394	2
C₂×C₅₉×#389	2
C₅₉×#1439	2
C₅₉×#1434	2
#16510	59

Subgroups — C59×#16510 #28428619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#16510 #28428619