Finite Group Databasebeta

← #284291

Subgroups — #284291

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24631C211yesmaximal, characteristic
3#24330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic
14#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2065—21no—
29#2058—21no—
30#2055—21no—
31#2054—21no—
32#2024—21no—
33#2012—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1934—21no—
45#1926—21no—
46#1894—21no—
47#1877—21no—
48#1873—21no—
49#1864—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1627—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—22no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#394—41no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#388—41no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#332—22no—
167#331—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171#322—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—81no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8#4112yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#124—42no—
220#124—81no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4#4112yes—
239#117—42no—
240#117—81no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#106—22no—
272#106—42no—
273#106—81no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—81no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—81no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#102—22no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303C22⋊C8—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C2×D412yes—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×Q8#13712yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4#12112yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387SD16—44no—
388SD16—84no—
389D8—84no—
390M16—84no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—161no—
447C4⋊C4#12112yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—161no—
455C22⋊C4—161no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—82no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23D4211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—88no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22#242411yescharacteristic
585C22#326511yescharacteristic
586C22#326611yescharacteristic
587C22#326811yescharacteristic
588C22#327111yescharacteristic
589C22#329011yescharacteristic
590C22#329011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#305611yescharacteristic
604C4#305711yescharacteristic
605C4#311411yescharacteristic
606C4#311811yescharacteristic
607C4#326411yescharacteristic
608C4#327511yescharacteristic
609C4#332011yescharacteristic
610C4#332111yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—321no—
613C2#2004911yescharacteristic
614C2#2008511yescharacteristic
615C2#2009111yescharacteristic
616C2#2014811yescharacteristic
617C2#2512211yescharacteristic
618C2#2516411yescharacteristic
619C2#2518911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25295C2semidirect
3. #24330C2semidirect
4. #22430C2semidirect
6. C2×#1588C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10438C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9838C2semidirect
12. #9559C2semidirect
14. #9220C2semidirect
15. #8893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#252952
#246312
#243302
#224302
C2×#16272
C2×#15882
#106022
#104742
#104382
#100712
#98382
#95592
#92292
#92202
#88932