Subgroups — C₅₉×#17073 #28429182

Order 15104.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#398	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₅₉×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₅₉×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₉×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₉×#398	—	2	16	no	—
13	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
40	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
41	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
42	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
43	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
44	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
127	#17073	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₉	#534	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₉	#538	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#539	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₉	#543	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₉	#543	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#544	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#550	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₉	#554	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	#562	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	#562	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	#564	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
152	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
153	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
154	C₂×#398	C₂×C₅₉	1	4	yes	—
155	#1444	C₂×C₅₉	1	4	yes	—
156	#1441	C₂×C₅₉	1	4	yes	—
157	C₄⋊#95	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊#95	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₉	#2551	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉	#2552	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₉	#2646	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#2659	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₉	#2682	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉	#2726	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉	#2732	1	2	yes	—
166	C₂×C₅₉	#2806	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉	#2845	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#398	—	2	16	no	—
175	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
180	C₅₉	#17073	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	8	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₅₉	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
252	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
253	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
254	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
256	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	#125×C₅₉	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₅₉	1	8	yes	—
290	C₂²	C₂×#125×C₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
292	C₂²	C₅₉×#534	1	2	yes	—
293	C₂²	C₅₉×#537	1	2	yes	—
294	C₂²	C₅₉×#538	1	2	yes	—
295	C₂²	C₅₉×#539	1	2	yes	—
296	C₂²	C₅₉×#543	1	2	yes	—
297	C₂²	C₅₉×#543	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₅₉×#544	1	2	yes	—
299	C₂²	C₅₉×#544	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₅₉×#544	1	2	yes	—
301	C₂²	D₄²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₅₉×#547	1	2	yes	—
303	C₂²	D₄×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
304	C₂²	C₅₉×#550	1	2	yes	—
305	C₂²	C₅₉×#554	1	2	yes	—
306	C₂²	C₅₉×#557	1	2	yes	—
307	C₂²	Q₈²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₅₉×#562	1	2	yes	—
309	C₂²	C₅₉×#562	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₅₉×#564	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₂	C₅₉×#2551	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₅₉×#2552	1	2	yes	—
318	C₂	C₅₉×#2646	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₅₉×#2659	1	2	yes	—
320	C₂	C₅₉×#2682	1	2	yes	—
321	C₂	C₅₉×#2726	1	2	yes	—
322	C₂	C₅₉×#2732	1	2	yes	—
323	C₂	C₅₉×#2806	1	2	yes	—
324	C₂	C₅₉×#2845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
127. #17073	C₅₉	direct (N × H)
180. C₅₉	#17073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#398	2
C₅₉×#1444	2
C₅₉×#1441	2
C₅₉×C₄⋊#95	2
#17073	59

Subgroups — C59×#17073 #28429182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#17073 #28429182