Subgroups — C₅₉×#17074 #28429183

Order 15104.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#400	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₉×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅₉×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#400	—	2	8	no	—
18	C₅₉×#389	—	2	4	no	—
19	C₅₉×#389	—	2	4	no	—
20	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
57	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
58	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
59	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
60	#95×C₅₉	—	2	8	no	—
61	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
62	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
63	#95×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
172	#17074	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
173	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#537	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	#538	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₉	#539	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₉	#539	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₉	#539	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₉	#544	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₉	#547	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#554	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#556	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	#556	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₉	#557	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₉	#563	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₉	#564	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
204	C₂×#400	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
205	C₂×#389	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#389	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#1445	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
208	#1442	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
209	#1441	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
210	#1441	C₂×C₅₉	1	4	yes	—
211	C₄⋊#95	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₉	#2538	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₉	#2547	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	#2568	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	#2618	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#2627	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#2639	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#2726	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₉	#2727	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉	#2805	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₉	#2810	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₉	#2822	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#400	—	2	8	no	—
232	#389	—	2	4	no	—
233	#389	—	2	4	no	—
234	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
242	C₅₉	#17074	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	4	4	no	—
278	#95	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
338	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
339	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
341	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
342	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₅₉×#534	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₅₉×#537	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₅₉×#537	1	2	yes	—
395	C₂²	C₅₉×#538	1	2	yes	—
396	C₂²	C₅₉×#539	1	2	yes	—
397	C₂²	C₅₉×#539	1	2	yes	—
398	C₂²	C₅₉×#539	1	2	yes	—
399	C₂²	C₅₉×#544	1	2	yes	—
400	C₂²	C₅₉×#547	1	2	yes	—
401	C₂²	D₄×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₅₉×#550	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₅₉×#554	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₅₉×#556	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₅₉×#556	1	2	yes	—
406	C₂²	C₅₉×#556	1	2	yes	—
407	C₂²	C₅₉×#557	1	2	yes	—
408	C₂²	C₅₉×#563	1	2	yes	—
409	C₂²	C₅₉×#564	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₂	C₅₉×#2538	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₅₉×#2547	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₅₉×#2568	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₅₉×#2618	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₅₉×#2627	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₅₉×#2639	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₅₉×#2726	1	2	yes	—
425	C₂	C₅₉×#2727	1	2	yes	—
426	C₂	C₅₉×#2805	1	2	yes	—
427	C₂	C₅₉×#2810	1	2	yes	—
428	C₂	C₅₉×#2822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
172. #17074	C₅₉	direct (N × H)
242. C₅₉	#17074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#400	2
C₂×C₅₉×#389	2
C₅₉×#1445	2
C₅₉×#1442	2
C₅₉×#1441	2
C₅₉×C₄⋊#95	2
#17074	59

Subgroups — C59×#17074 #28429183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#17074 #28429183