Finite Group Databasebeta

← #284296

Subgroups — #284296

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25341C211yesmaximal, characteristic
2#24629C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic
4#22547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1585C211yesmaximal, characteristic
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10434C211yesmaximal, characteristic
10#10074C211yesmaximal, characteristic
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9219C211yesmaximal, characteristic
15#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2059—21no—
29#2056—21no—
30#2035—21no—
31#2025—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1981—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1960—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1892—21no—
46#1880—21no—
47#1863—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1807—21no—
50#1805—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1653—24no—
57#1585—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—41no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#498—22no—
90#475—22no—
91#475—41no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#446—22no—
97#446—41no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—41no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—41no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#397—41no—
136#396—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#387—41no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#332—22no—
166#332—41no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8D414yes—
169D4⋊C8—22no—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16—81no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#125—42no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208#125—42no—
209#124—42no—
210#124—81no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×Q8#4112yes—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—82no—
263#106—22no—
264#106—42no—
265#106—44no—
266#106—81no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—81no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#103—81no—
290#102—22no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8#12112yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4#13712yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—84no—
360SD16—44no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—84no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4#12112yes—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—161no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—161no—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23D4211yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—41no—
526C8—42no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#242411yescharacteristic
541C22#326611yescharacteristic
542C22#326811yescharacteristic
543C22#326911yescharacteristic
544C22#327111yescharacteristic
545C22#329111yescharacteristic
546C22#329311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#305611yescharacteristic
561C4#305711yescharacteristic
562C4#311111yescharacteristic
563C4#312411yescharacteristic
564C4#326811yescharacteristic
565C4#327711yescharacteristic
566C4#332011yescharacteristic
567C4#332111yescharacteristic
568C2—82no—
569C2#2004311yescharacteristic
570C2#2010611yescharacteristic
571C2#2012911yescharacteristic
572C2#2014111yescharacteristic
573C2#2512211yescharacteristic
574C2#2516711yescharacteristic
575C2#2519011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22547C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10487C2semidirect
11. #9841C2semidirect
12. #9559C2semidirect
13. #9226C2semidirect
15. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253412
#246292
#243282
#225472
C2×#16532
C2×#15852
#106022
#104872
#104342
#100742
#98412
#95592
#92262
#92192
#88832