Subgroups — C₅₉×#17686 #28429795

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#2970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#1535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₉×#559	—	2	2	no	—
11	C₅₉×#556	—	2	2	no	—
12	C₅₉×#551	—	2	2	no	—
13	C₅₉×#551	—	2	2	no	—
14	C₅₉×#542	C₄	1	2	yes	—
15	C₅₉×#542	C₄	1	2	yes	—
16	C₅₉×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#446	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#435	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#435	—	2	2	no	—
28	C₈×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₉×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₉×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₉×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#329	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#329	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
54	#126×C₅₉	—	2	2	no	—
55	#126×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#126×C₅₉	—	2	2	no	—
57	#126×C₅₉	—	2	2	no	—
58	#125×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
60	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
61	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
62	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
63	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
230	#17686	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	#413	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	#3510	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
254	#2970	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
255	#1535	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
256	#1533	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1532	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
258	#1531	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
259	#1529	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
260	#1524	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
261	C₂×#329	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
268	#559	—	2	2	no	—
269	#556	—	2	2	no	—
270	#551	—	2	2	no	—
271	#551	—	2	2	no	—
272	#542	C₄×C₅₉	1	2	yes	—
273	#542	C₄×C₅₉	1	2	yes	—
274	#536	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#535	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#533	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#529	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
278	#529	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#519	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#518	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#446	—	2	2	no	—
284	#435	—	2	2	no	—
285	#435	—	2	2	no	—
286	C₈×D₄	—	2	2	no	—
287	#432	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
288	#432	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
289	#432	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
290	C₄×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
291	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
293	#330	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
294	#330	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
295	#330	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
296	#330	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
297	#329	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#329	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
299	#329	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#329	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
301	#329	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
302	#329	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₅₉	#17686	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#126	—	2	2	no	—
314	#126	—	2	2	no	—
315	#126	—	2	2	no	—
316	#126	—	2	2	no	—
317	#125	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#124	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
325	#124	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
326	#124	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
327	#123	—	2	2	no	—
328	#123	—	2	2	no	—
329	#123	—	2	2	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
337	#121	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
338	#121	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
339	#120	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#117	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#117	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
375	#97	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
376	#97	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
377	#97	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	C₅₉×#413	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	C₂×C₅₉×#413	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅₉×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₅₉×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₄×#41×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#2970	C₂	semidirect
3. C₅₉×#1535	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1533	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1532	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1531	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1529	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1524	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#329	C₂	semidirect
30. C₅₉×#432	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#432	C₂²	semidirect
32. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#330	C₂²	semidirect
230. #17686	C₅₉	direct (N × H)
254. #2970	C₂×C₅₉	semidirect
255. #1535	C₂×C₅₉	semidirect
256. #1533	C₂×C₅₉	semidirect
257. #1532	C₂×C₅₉	semidirect
258. #1531	C₂×C₅₉	semidirect
259. #1529	C₂×C₅₉	semidirect
260. #1524	C₂×C₅₉	semidirect
261. C₂×#329	C₂×C₅₉	semidirect
288. #432	C₂²×C₅₉	semidirect
289. #432	C₂²×C₅₉	semidirect
290. C₄×M₁₆	C₂²×C₅₉	semidirect
292. C₂×#97	C₂²×C₅₉	semidirect
293. #330	C₂²×C₅₉	semidirect
294. #330	C₂²×C₅₉	semidirect
295. #330	C₂²×C₅₉	semidirect
296. #330	C₂²×C₅₉	semidirect
303. C₅₉	#17686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#3510	2
C₅₉×#2970	2
C₅₉×#1535	2
C₅₉×#1533	2
C₅₉×#1532	2
C₅₉×#1531	2
C₅₉×#1529	2
C₅₉×#1524	2
C₂×C₅₉×#329	2
#17686	59

Subgroups — C59×#17686 #28429795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#17686 #28429795