Subgroups — C₂×C₅₉×#1599 #28430219

Order 15104.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#450	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅₉×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₉×#1599	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₉×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
9	C₅₉×#544	—	2	4	no	—
10	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
11	C₅₉×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₅₉×#450	—	2	4	no	—
21	C₅₉×#450	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#394	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#394	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅₉×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
42	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
46	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
47	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
55	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	SD₁₆×C₅₉	—	4	16	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
164	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×#1599	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂×#544	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#450	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×#394	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
224	#1599	C₂×C₅₉	1	8	yes	direct product factor
225	C₂×#328	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
226	C₂×#324	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₅₉	#1599	1	4	yes	direct product factor
232	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	#544	—	2	4	no	—
238	#544	—	2	2	no	—
239	#544	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×#125	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×#117	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	#450	—	2	4	no	—
249	#450	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
250	C₂×#102	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
252	#394	—	2	2	no	—
253	#394	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
254	C₂×#95	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#328	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
256	#324	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
257	C₅₉	C₂×#1599	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	1	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	SD₁₆×C₅₉	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
348	SD₁₆	—	4	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×SD₁₆×C₅₉	1	2	yes	—
388	C₂³	#137×C₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	8	2	no	—
392	Q₈	—	8	4	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₅₉	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	C₅₉×#448	1	2	yes	—
436	C₂²	C₅₉×#448	1	2	yes	—
437	C₂²	C₅₉×#454	1	2	yes	—
438	C₂²	C₅₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#137×C₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₅₉×#1599	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×C₅₉×#448	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×C₅₉×#454	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×C₅₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#544	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1599	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅₉×#328	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#324	C₂	semidirect
11. C₅₉×#544	C₂²	semidirect
27. C₅₉×#328	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#324	C₂²	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
188. C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
191. C₂×#1599	C₅₉	direct (N × H)
221. C₂×#544	C₂×C₅₉	semidirect
224. #1599	C₂×C₅₉	direct (N × H)
225. C₂×#328	C₂×C₅₉	semidirect
226. C₂×#324	C₂×C₅₉	semidirect
231. C₂×C₅₉	#1599	direct (N × H)
239. #544	C₂²×C₅₉	semidirect
255. #328	C₂²×C₅₉	semidirect
256. #324	C₂²×C₅₉	semidirect
257. C₅₉	C₂×#1599	direct (N × H)
341. C₂²×C₄	SD₁₆×C₅₉	semidirect
417. C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₅₉	semidirect
453. C₂	C₅₉×#1599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#544	2
C₂×C₅₉×#450	2
C₂×C₅₉×#394	2
C₅₉×#1599	2
C₂×C₅₉×#328	2
C₂×C₅₉×#324	2
C₂×#1599	59

Subgroups — C2×C59×#1599 #28430219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₉×#1599 #28430219