Subgroups — C₅₉×#18194 #28430303

Order 15104.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
11	C₅₉×#547	—	2	2	no	—
12	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
14	C₅₉×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅₉×#534	—	2	1	no	—
16	C₅₉×#534	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
18	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#120×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#447	—	2	4	no	—
24	C₅₉×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₉×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅₉×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₉×#379	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₉×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
36	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
38	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
59	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
60	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
61	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
66	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₅₉	—	4	4	no	—
71	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
72	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#120×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
108	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
109	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	D₈×C₅₉	—	4	16	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
205	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
247	#18194	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	#447	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	#3496	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#447	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
286	#2408	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1598	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
288	#1595	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
289	#1519	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
290	#1459	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
303	#547	—	2	2	no	—
304	#546	—	2	4	no	—
305	D₄²	—	2	2	no	—
306	#537	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
307	#534	—	2	1	no	—
308	#534	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
309	#532	—	2	1	no	—
310	C₂×#121	—	2	1	no	—
311	C₂×#121	—	2	1	no	—
312	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×#120	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#447	—	2	4	no	—
316	#447	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
317	C₂×#102	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
319	#394	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
320	#392	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
321	#390	—	2	1	no	—
322	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#379	—	2	1	no	—
324	#327	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
325	#324	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
326	#323	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
327	C₅₉	#18194	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂×D₈	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
365	#121	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
386	#102	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	D₈×C₅₉	1	4	yes	complemented
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	4	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	8	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	#120×C₅₉	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₈×C₅₉	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₈×C₅₉	1	2	yes	complemented
498	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₉	1	2	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	16	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	C₅₉×#447	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×D₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₅₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₂×C₅₉×#447	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₅₉×#3021	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₅₉×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₉×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×C₅₉×#447	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2408	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1598	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1595	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1519	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1459	C₂	semidirect
9. C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
14. C₅₉×#537	C₂²	semidirect
16. C₅₉×#534	C₂²	semidirect
24. C₅₉×#447	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
27. C₅₉×#394	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#392	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#327	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#324	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#323	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
71. #121×C₅₉	D₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₅₉	D₈	semidirect
204. C₂³×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
244. C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
247. #18194	C₅₉	direct (N × H)
284. #3496	C₂×C₅₉	semidirect
285. C₂×#447	C₂×C₅₉	semidirect
286. #2408	C₂×C₅₉	semidirect
287. #1598	C₂×C₅₉	semidirect
288. #1595	C₂×C₅₉	semidirect
289. #1519	C₂×C₅₉	semidirect
290. #1459	C₂×C₅₉	semidirect
301. C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	semidirect
306. #537	C₂²×C₅₉	semidirect
308. #534	C₂²×C₅₉	semidirect
316. #447	C₂²×C₅₉	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	semidirect
319. #394	C₂²×C₅₉	semidirect
320. #392	C₂²×C₅₉	semidirect
322. #380	C₂²×C₅₉	semidirect
324. #327	C₂²×C₅₉	semidirect
325. #324	C₂²×C₅₉	semidirect
326. #323	C₂²×C₅₉	semidirect
327. C₅₉	#18194	direct (N × H)
343. C₂²×D₄	D₄×C₅₉	semidirect
364. #121	D₄×C₅₉	semidirect
375. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	semidirect
432. C₂×D₄	D₈×C₅₉	semidirect
497. C₂³	C₂×D₈×C₅₉	semidirect
537. C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#3496	2
C₂×C₅₉×#447	2
C₅₉×#2408	2
C₅₉×#1598	2
C₅₉×#1595	2
C₅₉×#1519	2
C₅₉×#1459	2
#18194	59

Subgroups — C59×#18194 #28430303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#18194 #28430303