Subgroups — C₅₉×#18285 #28430394

Order 15104.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#1613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
9	C₅₉×#534	—	2	4	no	—
10	C₅₉×#534	—	2	2	no	—
11	C₅₉×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#483	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅₉×#465	—	2	4	no	—
21	C₅₉×#450	—	2	2	no	—
22	C₅₉×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅₉×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅₉×#396	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₉×#379	—	2	1	no	—
30	C₅₉×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅₉×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
49	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
52	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
53	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
54	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
55	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
58	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
59	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
77	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
78	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	8	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	8	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	SD₁₆×C₅₉	—	8	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
169	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
204	#18285	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
225	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂×#534	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#3187	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
239	#2626	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1613	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
241	#1601	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
242	#1519	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
243	C₂×#323	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3019	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3026	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
254	#534	—	2	4	no	—
255	#534	—	2	2	no	—
256	#534	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×#123	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#121	—	2	1	no	—
260	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×#120	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#483	—	2	2	no	—
264	#481	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
265	#465	—	2	4	no	—
266	#450	—	2	2	no	—
267	#448	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
269	#399	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
270	#396	—	2	2	no	—
271	#393	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
272	#385	—	2	1	no	—
273	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#379	—	2	1	no	—
275	#327	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
276	#323	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
277	C₅₉	#18285	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂⁵	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	#123	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
303	#121	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
304	#120	—	2	8	no	—
305	#120	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	complemented
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	complemented
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	1	no	—
336	C₂⁴	—	8	1	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	SD₁₆×C₅₉	1	4	yes	complemented
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	8	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	8	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	1	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	16	no	—
415	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×SD₁₆×C₅₉	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×SD₁₆×C₅₉	1	2	yes	—
419	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	C₅₉×#450	1	2	yes	—
471	C₂²	C₅₉×#450	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂×C₅₉×#450	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅₉×#3019	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×C₅₉×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#3187	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2626	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1613	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1601	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1519	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#323	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
19. C₅₉×#481	C₂²	semidirect
22. C₅₉×#448	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
24. C₅₉×#399	C₂²	semidirect
26. C₅₉×#393	C₂²	semidirect
28. C₅₉×#380	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#327	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#323	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
82. #95×C₅₉	C₂³	semidirect
93. C₂⁴×C₅₉	SD₁₆	semidirect
204. #18285	C₅₉	direct (N × H)
238. #3187	C₂×C₅₉	semidirect
239. #2626	C₂×C₅₉	semidirect
240. #1613	C₂×C₅₉	semidirect
241. #1601	C₂×C₅₉	semidirect
242. #1519	C₂×C₅₉	semidirect
243. C₂×#323	C₂×C₅₉	semidirect
258. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
264. #481	C₂²×C₅₉	semidirect
267. #448	C₂²×C₅₉	semidirect
268. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	semidirect
269. #399	C₂²×C₅₉	semidirect
271. #393	C₂²×C₅₉	semidirect
273. #380	C₂²×C₅₉	semidirect
275. #327	C₂²×C₅₉	semidirect
276. #323	C₂²×C₅₉	semidirect
277. C₅₉	#18285	direct (N × H)
280. C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	semidirect
326. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₉	semidirect
328. #95	C₂³×C₅₉	semidirect
339. C₂⁴	SD₁₆×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#534	2
C₅₉×#3187	2
C₅₉×#2626	2
C₅₉×#1613	2
C₅₉×#1601	2
C₅₉×#1519	2
C₂×C₅₉×#323	2
#18285	59

Subgroups — C59×#18285 #28430394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#18285 #28430394