Subgroups — C₅₉×#18317 #28430426

Order 15104.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#1607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
9	C₅₉×#534	—	2	4	no	—
10	C₅₉×#534	—	2	2	no	—
11	C₅₉×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#484	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅₉×#468	—	2	4	no	—
21	C₅₉×#450	—	2	2	no	—
22	C₅₉×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅₉×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅₉×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#381	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#379	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₉×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅₉×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
47	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
48	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
52	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
53	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
54	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
55	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
58	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
74	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	8	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	SD₁₆×C₅₉	—	8	4	no	—
125	M₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
165	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
172	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
173	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
174	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
175	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
197	#18317	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
228	C₂×#534	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#3193	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
230	#2561	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1607	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
232	#1601	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
233	#1507	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
234	#1462	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₉	#3026	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
244	#534	—	2	4	no	—
245	#534	—	2	2	no	—
246	#534	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
247	C₂×#123	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#121	—	2	1	no	—
250	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
251	C₂×#120	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#484	—	2	2	no	—
254	#480	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
255	#468	—	2	4	no	—
256	#450	—	2	2	no	—
257	#448	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
258	#407	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
259	#397	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
260	#393	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
261	#388	—	2	2	no	—
262	#381	—	2	1	no	—
263	#379	—	2	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#327	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
266	#323	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
267	C₅₉	#18317	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂⁵	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	#123	—	2	8	no	—
284	#123	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
292	#121	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
293	#120	—	2	8	no	—
294	#120	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	complemented
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	complemented
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	8	1	no	—
326	C₂⁴	—	8	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	8	4	no	—
361	M₁₆	—	8	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄²	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	16	no	—
401	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	16	no	—
453	C₂²	C₅₉×#455	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	4	1	no	—
466	C₂	—	4	4	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	C₅₉×#3003	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₅₉×#455	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₅₉×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×C₅₉×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#3193	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2561	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1607	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1601	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1507	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1462	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
19. C₅₉×#480	C₂²	semidirect
22. C₅₉×#448	C₂²	semidirect
23. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
24. C₅₉×#397	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#393	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#327	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#323	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	semidirect
78. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
81. #95×C₅₉	C₂³	semidirect
197. #18317	C₅₉	direct (N × H)
229. #3193	C₂×C₅₉	semidirect
230. #2561	C₂×C₅₉	semidirect
231. #1607	C₂×C₅₉	semidirect
232. #1601	C₂×C₅₉	semidirect
233. #1507	C₂×C₅₉	semidirect
234. #1462	C₂×C₅₉	semidirect
248. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
254. #480	C₂²×C₅₉	semidirect
257. #448	C₂²×C₅₉	semidirect
258. #407	C₂²×C₅₉	semidirect
259. #397	C₂²×C₅₉	semidirect
260. #393	C₂²×C₅₉	semidirect
264. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	semidirect
265. #327	C₂²×C₅₉	semidirect
266. #323	C₂²×C₅₉	semidirect
267. C₅₉	#18317	direct (N × H)
270. C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	semidirect
314. C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₉	semidirect
317. #95	C₂³×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#534	2
C₅₉×#3193	2
C₅₉×#2561	2
C₅₉×#1607	2
C₅₉×#1601	2
C₅₉×#1507	2
C₅₉×#1462	2
#18317	59

Subgroups — C59×#18317 #28430426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#18317 #28430426