Subgroups — C₅₉×#18373 #28430482

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#1616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
9	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
10	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
11	C₅₉×#548	—	2	4	no	—
12	C₅₉×#537	—	2	1	no	—
13	C₅₉×#537	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅₉×#532	—	2	2	no	—
15	C₅₉×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#501	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#490	—	2	2	no	—
20	C₅₉×#481	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅₉×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₉×#478	—	2	4	no	—
23	C₅₉×#432	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#400	—	2	1	no	—
25	C₅₉×#400	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#398	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#395	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#327	C₂²	1	8	yes	—
31	C₅₉×#324	C₂²	1	4	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
33	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
41	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
43	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
44	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
45	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
48	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
49	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
50	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
52	#121×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
69	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
72	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
77	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
82	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
83	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
84	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
130	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
134	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
135	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
159	#18373	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
177	#3497	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#3234	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
179	#2634	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1616	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
181	#1610	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
182	#1514	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
183	#1467	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3028	1	1	yes	characteristic
189	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
190	#550	—	2	2	no	—
191	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	#548	—	2	4	no	—
193	#537	—	2	1	no	—
194	#537	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
195	#532	—	2	2	no	—
196	#532	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×#125	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#501	—	2	2	no	—
200	#490	—	2	2	no	—
201	#481	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
202	#480	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
203	#478	—	2	4	no	—
204	#432	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
205	#400	—	2	1	no	—
206	#400	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
207	#398	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
208	#395	—	2	1	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#383	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
211	#327	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
212	#324	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
213	C₅₉	#18373	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
214	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
224	#125	—	2	2	no	—
225	#125	—	2	2	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	2	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	2	4	no	—
251	#106	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	16	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	C₅₉×#3003	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₅₉×#3020	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₅₉×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₅₉×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#3234	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2634	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1616	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1610	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1514	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1467	C₂	semidirect
159. #18373	C₅₉	direct (N × H)
178. #3234	C₂×C₅₉	semidirect
179. #2634	C₂×C₅₉	semidirect
180. #1616	C₂×C₅₉	semidirect
181. #1610	C₂×C₅₉	semidirect
182. #1514	C₂×C₅₉	semidirect
183. #1467	C₂×C₅₉	semidirect
213. C₅₉	#18373	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#3497	2
C₅₉×#3234	2
C₅₉×#2634	2
C₅₉×#1616	2
C₅₉×#1610	2
C₅₉×#1514	2
C₅₉×#1467	2
#18373	59

Subgroups — C59×#18373 #28430482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#18373 #28430482