Subgroups — C₅₉×#18620 #28430729

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₅₉×#550	—	2	1	no	—
14	C₅₉×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅₉×#535	—	2	2	no	—
20	C₅₉×#535	—	2	1	no	—
21	C₅₉×#532	—	2	1	no	—
22	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#493	—	2	2	no	—
28	C₅₉×#493	—	2	1	no	—
29	C₅₉×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#460	—	2	1	no	—
32	C₅₉×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#459	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₉×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₉×#447	—	2	2	no	—
37	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₉×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₉×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
77	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
78	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
85	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
87	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
177	D₈×C₅₉	—	4	16	no	—
178	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
179	D₈×C₅₉	—	8	4	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
222	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
241	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
242	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
243	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
244	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
246	D₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
270	#18620	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	16	8	no	—
288	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
301	#3498	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3205	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#493	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3038	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1621	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
306	#1619	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
307	#1545	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1492	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1476	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
315	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
321	#550	—	2	1	no	—
322	#550	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
323	D₄²	—	2	2	no	—
324	D₄²	—	2	2	no	—
325	D₄²	—	2	1	no	—
326	D₄²	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
327	#535	—	2	2	no	—
328	#535	—	2	1	no	—
329	#532	—	2	1	no	—
330	#532	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#127	—	2	1	no	—
332	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₄×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#493	—	2	2	no	—
336	#493	—	2	1	no	—
337	#493	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
338	#486	—	2	1	no	—
339	#460	—	2	1	no	—
340	#460	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
341	#459	—	2	1	no	—
342	#459	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
343	#459	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
344	#447	—	2	2	no	—
345	#431	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#423	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#418	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#331	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
350	Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
351	D₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
352	D₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
353	C₅₉	#18620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
354	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	8	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	4	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#127	—	2	1	no	—
387	#127	—	2	1	no	—
388	#127	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
389	#127	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
390	#127	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
391	#127	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
402	#120	—	2	4	no	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	#120	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	—	2	1	no	—
428	C₄×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	4	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	D₈×C₅₉	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	4	16	no	—
487	D₈	—	4	4	no	—
488	D₈	—	8	4	no	—
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	C₂×D₈×C₅₉	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	C₂×D₈×C₅₉	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₈×C₅₉	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	16	4	no	—
594	C₂²	—	16	4	no	—
595	C₂²	—	16	8	no	—
596	C₂²	C₅₉×#447	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	C₅₉×#447	1	2	yes	—
605	C₄	C₅₉×#453	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×D₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₅₉×#576	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	C₂×C₅₉×#447	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅₉×#3008	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×C₅₉×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₉×#3498	C₂	semidirect
2. C₅₉×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#493	C₂	semidirect
4. C₅₉×#3038	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1621	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1619	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1545	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1492	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1476	C₂	semidirect
14. C₅₉×#550	C₂²	semidirect
18. D₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
29. C₅₉×#493	C₂²	semidirect
32. C₅₉×#460	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
42. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
129. #41×C₅₉	D₈	semidirect
221. Q₈×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
246. D₄×C₅₉	C₂×D₈	semidirect
270. #18620	C₅₉	direct (N × H)
301. #3498	C₂×C₅₉	semidirect
302. #3205	C₂×C₅₉	semidirect
303. C₂×#493	C₂×C₅₉	semidirect
304. #3038	C₂×C₅₉	semidirect
305. #1621	C₂×C₅₉	semidirect
306. #1619	C₂×C₅₉	semidirect
307. #1545	C₂×C₅₉	semidirect
308. #1492	C₂×C₅₉	semidirect
309. #1476	C₂×C₅₉	semidirect
322. #550	C₂²×C₅₉	semidirect
326. D₄²	C₂²×C₅₉	semidirect
333. C₂×#127	C₂²×C₅₉	semidirect
337. #493	C₂²×C₅₉	semidirect
340. #460	C₂²×C₅₉	semidirect
342. #459	C₂²×C₅₉	semidirect
343. #459	C₂²×C₅₉	semidirect
345. #431	C₂²×C₅₉	semidirect
346. #423	C₂²×C₅₉	semidirect
348. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₉	semidirect
349. #331	C₂²×C₅₉	semidirect
350. Q₈⋊C₈	C₂²×C₅₉	semidirect
351. D₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	semidirect
352. D₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	semidirect
353. C₅₉	#18620	direct (N × H)
438. #41	D₈×C₅₉	semidirect
530. Q₈	C₂×D₈×C₅₉	semidirect
555. D₄	C₂×D₈×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#3498	2
C₅₉×#3205	2
C₂×C₅₉×#493	2
C₅₉×#3038	2
C₅₉×#1621	2
C₅₉×#1619	2
C₅₉×#1545	2
C₅₉×#1492	2
C₅₉×#1476	2
#18620	59

Subgroups — C59×#18620 #28430729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#18620 #28430729