Subgroups — C₅₉×#21257 #28433366

Order 15104.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅₉×#532	—	2	4	no	—
11	C₅₉×#532	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#416	—	2	16	no	—
25	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#376	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
52	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
54	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
56	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
59	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
60	#117×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	#103×C₅₉	—	2	16	no	—
79	#102×C₅₉	—	2	16	no	—
80	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
85	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
86	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
150	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
152	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
153	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
182	#21257	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
183	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₉	#416	1	4	yes	complemented
202	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#532	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#416	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
208	C₄×#117	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1983	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
210	#1982	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
211	#1981	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3035	1	4	yes	—
218	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
220	#532	—	2	4	no	—
221	#532	C₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
225	C₂×#121	—	2	1	no	—
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
234	#416	—	2	16	no	—
235	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
236	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	#376	—	2	1	no	—
242	C₄³	—	2	1	no	—
243	C₅₉	#21257	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₉	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	C₂×C₄×C₅₉	1	8	yes	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	#103	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	32	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
356	C₂³	#121×C₅₉	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#127×C₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#135×C₅₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	C₅₉×#390	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#135×C₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²	C₅₉×#575	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	C₅₉×#390	1	4	yes	—
411	C₄	C₅₉×#416	1	4	yes	complemented
412	C₄	C₂×C₄×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#127×C₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	C₂×C₅₉×#390	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×C₅₉×#416	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₅₉×#2896	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₅₉×#3035	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅₉×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₉ ◁ C₂²×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#416	C₂	semidirect
4. C₄×#117×C₅₉	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1983	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1982	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1981	C₂	semidirect
11. C₅₉×#532	C₄	semidirect
60. #117×C₅₉	D₄	semidirect
182. #21257	C₅₉	direct (N × H)
201. C₄×C₅₉	#416	semidirect
206. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₅₉	semidirect
207. C₂×#416	C₂×C₅₉	semidirect
208. C₄×#117	C₂×C₅₉	semidirect
209. #1983	C₂×C₅₉	semidirect
210. #1982	C₂×C₅₉	semidirect
211. #1981	C₂×C₅₉	semidirect
221. #532	C₄×C₅₉	semidirect
243. C₅₉	#21257	direct (N × H)
271. #117	D₄×C₅₉	semidirect
411. C₄	C₅₉×#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#532	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#416	2
C₄×#117×C₅₉	2
C₅₉×#1983	2
C₅₉×#1982	2
C₅₉×#1981	2
#21257	59

Subgroups — C59×#21257 #28433366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#21257 #28433366