Subgroups — C₅₉×#21262 #28433371

Order 15104.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
15	C₅₉×#536	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#424	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₉×#419	—	2	4	no	—
26	C₅₉×#417	—	2	4	no	—
27	C₅₉×#416	—	2	4	no	—
28	C₂×#103×C₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
70	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
73	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
91	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
95	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	8	4	no	—
173	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
232	#21262	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#536	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#424	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#417	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#419	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#416	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#103	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2274	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1983	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
266	#1981	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#2898	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉	#3042	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3046	1	2	yes	—
274	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
278	#536	—	2	4	no	—
279	#536	C₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×#123	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#424	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
289	#419	—	2	4	no	—
290	#417	—	2	4	no	—
291	#416	—	2	4	no	—
292	C₂×#103	—	2	4	no	—
293	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
294	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
296	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₅₉	#21262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	C₂×C₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
336	#123	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
340	#117	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
341	#117	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	8	yes	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	8	4	no	—
438	C₄²	C₂²×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
448	C₂³	#121×C₅₉	1	2	yes	—
449	C₂³	#121×C₅₉	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#127×C₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	C₅₉×#390	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₅₉×#577	1	2	yes	—
511	C₂²	C₅₉×#578	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	C₅₉×#390	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×C₄×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₄×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#127×C₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×C₅₉×#390	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅₉×#2898	1	2	yes	—
526	C₂	C₅₉×#3042	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₅₉×#3044	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₅₉×#3046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂×#117×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#424	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₉×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×#103×C₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2274	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1983	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1981	C₂	semidirect
15. C₅₉×#536	C₄	semidirect
68. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
70. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
232. #21262	C₅₉	direct (N × H)
259. C₂×#424	C₂×C₅₉	semidirect
261. C₂×#419	C₂×C₅₉	semidirect
263. C₂²×#103	C₂×C₅₉	semidirect
264. #2274	C₂×C₅₉	semidirect
265. #1983	C₂×C₅₉	semidirect
266. #1981	C₂×C₅₉	semidirect
279. #536	C₄×C₅₉	semidirect
302. C₅₉	#21262	direct (N × H)
333. C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₉	semidirect
335. #124	C₂×C₄×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×C₅₉×#424	2
C₂×C₅₉×#417	2
C₂×C₅₉×#419	2
C₂×C₅₉×#416	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₅₉×#2274	2
C₅₉×#1983	2
C₅₉×#1981	2
#21262	59

Subgroups — C59×#21262 #28433371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#21262 #28433371