Finite Group Databasebeta

← #284339

Subgroups — #284339

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24630C211yesmaximal, characteristic
3#24330C211yesmaximal, characteristic
4#22430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
7#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9225C211yesmaximal, characteristic
14#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2088—21no—
29#2066—21no—
30#2058—21no—
31#2055—21no—
32#2024—21no—
33#2013—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1981—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1933—21no—
45#1927—21no—
46#1894—21no—
47#1877—21no—
48#1873—21no—
49#1864—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1651—24no—
57#1588—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73D4×Q8—22no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—41no—
93#475—41no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100#436—22no—
101#436—41no—
102C2×#107—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—41no—
107C2×#106D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—44no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#398—41no—
137#398—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—41no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340D411yescharacteristic
161#340D411yescharacteristic
162#336—21no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165#335—22no—
166#332—22no—
167#332—41no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8D414yes—
171#322—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8—81no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—81no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4C2×D412yes—
233C4×D4#4112yes—
234#117—42no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—82no—
267#106—22no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—44no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—81no—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#103—81no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—22no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—21no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8#13712yes—
344C2×Q8#13712yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4#12112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—44no—
375SD16—84no—
376M16—84no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—161no—
438C4⋊C4#12112yes—
439C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—161no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—82no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23D4211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—88no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13711yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#242411yescharacteristic
556C22#326511yescharacteristic
557C22#326611yescharacteristic
558C22#326611yescharacteristic
559C22#327111yescharacteristic
560C22#329111yescharacteristic
561C22#329311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#305611yescharacteristic
576C4#305711yescharacteristic
577C4#311011yescharacteristic
578C4#312311yescharacteristic
579C4#326611yescharacteristic
580C4#327211yescharacteristic
581C4#332011yescharacteristic
582C4#332111yescharacteristic
583C2—82no—
584C2#2004511yescharacteristic
585C2#2009011yescharacteristic
586C2#2010711yescharacteristic
587C2#2011211yescharacteristic
588C2#2512211yescharacteristic
589C2#2517611yescharacteristic
590C2#2519011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25472C2semidirect
7. #10602C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10439C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9841C2semidirect
12. #9559C2semidirect
14. #9220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254722
#246302
#243302
#224302
C2×#16512
C2×#15882
#106022
#104872
#104392
#100752
#98412
#95592
#92252
#92202
#88852