Subgroups — C₅₉×#21867 #28433976

Order 15104.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₉×#529	—	2	4	no	—
11	C₅₉×#529	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#126×C₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123×C₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#432	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
33	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
47	#126×C₅₉	—	2	8	no	—
48	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
49	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#123×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
56	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#103×C₅₉	—	4	4	no	—
92	#102×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
222	#21867	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	#417	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
252	C₄×C₅₉	#417	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	#537	1	2	yes	—
255	C₂×#529	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#432	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#384	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1992	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
259	#1959	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
260	#1874	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
261	#1872	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
262	#1803	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
263	#1802	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₉	#2311	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3218	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3238	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3239	1	1	yes	characteristic
273	#529	—	2	4	no	—
274	#529	C₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
275	C₂×#126	—	2	1	no	—
276	C₂×#125	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#123	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#432	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
295	#384	—	2	1	no	—
296	#384	—	2	1	no	—
297	#384	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
298	#384	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
299	#340	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
300	#340	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
301	C₅₉	#21867	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
311	#126	—	2	8	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
316	#123	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
326	#117	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#102	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂²⋊C₄×C₅₉	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
440	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
441	C₂³	#137×C₅₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#137×C₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₅₉	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	C₅₉×#417	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₅₉×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅₉×#536	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#137×C₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#137×C₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	C₅₉×#417	1	4	yes	—
516	C₄	C₅₉×#520	1	2	yes	—
517	C₄	C₅₉×#537	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	C₅₉×#2311	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₅₉×#417	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×C₅₉×#417	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₅₉×#3217	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₅₉×#3218	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₅₉×#3238	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₅₉×#3239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₅₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂²×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#384	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1992	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1959	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1872	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1803	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1802	C₂	semidirect
11. C₅₉×#529	C₄	semidirect
49. #125×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
51. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
222. #21867	C₅₉	direct (N × H)
256. C₂×#432	C₂×C₅₉	semidirect
257. C₂×#384	C₂×C₅₉	semidirect
258. #1992	C₂×C₅₉	semidirect
259. #1959	C₂×C₅₉	semidirect
261. #1872	C₂×C₅₉	semidirect
262. #1803	C₂×C₅₉	semidirect
263. #1802	C₂×C₅₉	semidirect
274. #529	C₄×C₅₉	semidirect
301. C₅₉	#21867	direct (N × H)
313. #125	C₂×C₄×C₅₉	semidirect
315. #124	C₂×C₄×C₅₉	semidirect
322. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₅₉	semidirect
325. C₄×D₄	C₂×C₄×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#529	2
C₂×C₅₉×#432	2
C₂×C₅₉×#384	2
C₅₉×#1992	2
C₅₉×#1959	2
C₅₉×#1874	2
C₅₉×#1872	2
C₅₉×#1803	2
C₅₉×#1802	2
#21867	59

Subgroups — C59×#21867 #28433976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#21867 #28433976