Subgroups — C₅₉×#21909 #28434018

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₉×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#386	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
28	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
29	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
39	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
56	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₄×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
58	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
63	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
149	#21909	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
150	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₉	#538	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	#538	1	2	yes	—
173	#2297	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#1924	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
175	#1923	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
176	#1797	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
177	#1780	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
178	#1750	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₅₉	#2312	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#2925	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉	#2976	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉	#2979	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#2980	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
197	#391	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#391	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
199	#390	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#390	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#386	C₄×C₅₉	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
203	#336	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
204	#336	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
205	C₅₉	#21909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	1	no	—
209	C₂×#41	—	4	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
218	#117	—	4	1	no	—
219	#117	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#97	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	#95	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
239	#95	C₂×C₄×C₅₉	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	#117×C₅₉	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	#117×C₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#131×C₅₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂×#117×C₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₅₉×#518	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₅₉×#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#131×C₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²	C₅₉×#568	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	C₅₉×#538	1	2	yes	—
351	C₄	C₅₉×#538	1	2	yes	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	C₅₉×#2312	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₅₉×#2925	1	2	yes	—
356	C₂	C₅₉×#2976	1	2	yes	—
357	C₂	C₅₉×#2979	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₅₉×#2980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#1924	C₂	semidirect
3. C₅₉×#1923	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1797	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1750	C₂	semidirect
149. #21909	C₅₉	direct (N × H)
174. #1924	C₂×C₅₉	semidirect
175. #1923	C₂×C₅₉	semidirect
176. #1797	C₂×C₅₉	semidirect
178. #1750	C₂×C₅₉	semidirect
205. C₅₉	#21909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#2297	2
C₅₉×#1924	2
C₅₉×#1923	2
C₅₉×#1797	2
C₅₉×#1780	2
C₅₉×#1750	2
#21909	59

Subgroups — C59×#21909 #28434018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#21909 #28434018