Subgroups — C₅₉×#22266 #28434375

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₉×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127×C₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₉×#435	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#390	C₄	1	2	yes	—
28	C₅₉×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#390	C₄	1	2	yes	—
31	C₅₉×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
85	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#97×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
171	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
172	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	#22266	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
214	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₉	#535	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	#540	1	2	yes	—
245	C₂×#435	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
246	C₄×#127	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#1955	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
248	#1870	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
249	#1870	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
250	#1869	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
251	#1869	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
252	#1831	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1745	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₅₉	#2328	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#2935	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#2973	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#2974	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#2980	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#2981	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×#127	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#435	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#97	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₄×C₅₉	1	2	yes	—
281	#390	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
282	#390	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#390	C₄×C₅₉	1	2	yes	—
284	#384	C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄³	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
288	#336	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
290	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
291	C₅₉	#22266	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
339	#97	—	2	2	no	—
340	#97	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
341	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	M₁₆×C₅₉	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
407	C₄²	#41×C₅₉	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	C₂×M₁₆×C₅₉	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×C₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₅₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#131×C₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅₉×#518	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₅₉×#518	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×M₁₆×C₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#131×C₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅₉×#568	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₅₉×#568	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	C₅₉×#535	1	2	yes	—
497	C₄	C₅₉×#540	1	2	yes	—
498	C₂	—	4	4	no	—
499	C₂	—	8	2	no	—
500	C₂	C₅₉×#2328	1	1	yes	characteristic
501	C₂	D₄×M₁₆×C₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₅₉×#2935	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅₉×#2973	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅₉×#2974	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅₉×#2980	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅₉×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₅₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#435	C₂	semidirect
3. C₅₉×#1955	C₂	semidirect
4. C₅₉×#1870	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1870	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1869	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1869	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1831	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
86. #97×C₅₉	D₄	semidirect
100. C₂×D₄×C₅₉	M₁₆	semidirect
213. #22266	C₅₉	direct (N × H)
245. C₂×#435	C₂×C₅₉	semidirect
247. #1955	C₂×C₅₉	semidirect
248. #1870	C₂×C₅₉	semidirect
249. #1870	C₂×C₅₉	semidirect
250. #1869	C₂×C₅₉	semidirect
251. #1869	C₂×C₅₉	semidirect
252. #1831	C₂×C₅₉	semidirect
253. #1745	C₂×C₅₉	semidirect
291. C₅₉	#22266	direct (N × H)
340. #97	D₄×C₅₉	semidirect
354. C₂×D₄	M₁₆×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#435	2
C₄×#127×C₅₉	2
C₅₉×#1955	2
C₅₉×#1870	2
C₅₉×#1869	2
C₅₉×#1831	2
C₅₉×#1745	2
#22266	59

Subgroups — C59×#22266 #28434375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#22266 #28434375