Subgroups — C₅₉×#23394 #28435503

Order 15104.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#537	—	2	4	no	—
21	C₅₉×#537	—	2	4	no	—
22	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
23	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#124×C₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#416	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#408	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#137×C₅₉	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
91	#124×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
99	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
100	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
117	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
118	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
198	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
199	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
289	#23394	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	#392	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₉	#392	1	4	yes	—
316	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×#137	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#537	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#536	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#416	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×#103	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#408	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2001	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
327	#2000	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
328	#1736	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	#3013	1	2	yes	—
336	C₂×C₅₉	#3063	1	2	yes	—
337	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#137	—	2	4	no	—
341	C₂×#137	—	2	4	no	—
342	C₂×#137	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#537	—	2	4	no	—
348	#537	—	2	4	no	—
349	#536	—	2	4	no	—
350	#536	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×#124	—	2	1	no	—
353	C₂×#123	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×#121	—	2	1	no	—
358	C₂×#121	—	2	2	no	—
359	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#416	—	2	4	no	—
363	C₂×#103	—	2	4	no	—
364	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
365	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
367	#408	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
369	#340	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
370	C₅₉	#23394	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#137	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
419	#124	—	2	8	no	—
420	#123	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	16	no	—
427	#121	—	2	8	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	#103	—	2	8	no	—
445	#103	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	#120×C₅₉	1	2	yes	—
560	C₂³	#120×C₅₉	1	2	yes	—
561	C₂³	#121×C₅₉	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#127×C₅₉	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	4	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	C₅₉×#392	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₅₉×#577	1	2	yes	—
636	C₂²	C₅₉×#578	1	2	yes	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	C₅₉×#392	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#127×C₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	C₂×C₅₉×#392	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₅₉×#3009	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₅₉×#3011	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₅₉×#3013	1	2	yes	—
654	C₂	C₅₉×#3063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×C₅₉×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂²×#41×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137×C₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₉×#416	C₂	semidirect
5. C₂²×#103×C₅₉	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#408	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2001	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2000	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1736	C₂	semidirect
62. C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
103. #117×C₅₉	D₄	semidirect
289. #23394	C₅₉	direct (N × H)
320. C₂²×#137	C₂×C₅₉	semidirect
322. C₂×#536	C₂×C₅₉	semidirect
323. C₂×#416	C₂×C₅₉	semidirect
324. C₂²×#103	C₂×C₅₉	semidirect
325. C₂×#408	C₂×C₅₉	semidirect
326. #2001	C₂×C₅₉	semidirect
327. #2000	C₂×C₅₉	semidirect
328. #1736	C₂×C₅₉	semidirect
370. C₅₉	#23394	direct (N × H)
390. C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	semidirect
412. C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	semidirect
431. #117	D₄×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#537	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×C₅₉×#416	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#408	2
C₅₉×#2001	2
C₅₉×#2000	2
C₅₉×#1736	2
#23394	59

Subgroups — C59×#23394 #28435503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#23394 #28435503