Subgroups — C₅₉×#23439 #28435548

Order 15104.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅₉×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#100×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₉×#575	—	2	4	no	—
14	C₅₉×#575	—	2	4	no	—
15	C₂×#137×C₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#135×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#413	—	2	4	no	—
37	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#100×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₉×#408	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅₉×#407	—	2	2	no	—
44	C₅₉×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
82	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
84	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	16	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	16	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	16	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#135×C₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
128	#100×C₅₉	—	2	8	no	—
129	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
152	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
155	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
156	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
157	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
225	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
226	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
227	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
228	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
229	D₈×C₅₉	—	2	16	no	—
230	D₈×C₅₉	—	2	16	no	—
231	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
232	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
233	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
235	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
236	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
241	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
280	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
299	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
329	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
331	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
332	#23439	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₉	#392	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₉	#392	1	2	yes	—
360	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#575	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#413	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×#100	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2879	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2019	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
371	#2018	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
372	#1738	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
376	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
378	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
380	C₂×C₅₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₉	#3068	1	2	yes	—
382	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
385	#575	—	2	4	no	—
386	#575	—	2	4	no	—
387	C₂×#137	—	2	1	no	—
388	C₂×#137	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
399	C₂×#135	—	2	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
402	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
404	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
408	#413	—	2	4	no	—
409	C₂×#101	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
410	C₂×#100	—	2	4	no	—
411	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
412	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
413	#408	—	2	2	no	—
414	#408	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
415	#407	—	2	2	no	—
416	#341	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
417	C₅₉	#23439	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
433	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
454	#137	—	2	8	no	—
455	#137	—	2	4	no	—
456	#137	—	2	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
465	#135	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
474	C₂×D₈	—	2	8	no	—
475	C₂×D₈	—	2	4	no	—
476	C₂×D₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₈	—	2	4	no	—
478	C₂×D₈	—	2	2	no	—
479	C₂×D₈	—	2	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
490	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
491	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
492	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
500	#101	—	2	4	no	—
501	#100	—	2	8	no	—
502	#100	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	1	no	—
509	C₂⁴	—	4	1	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	4	no	—
512	C₂⁴	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	2	8	no	—
598	SD₁₆	—	2	16	no	—
599	SD₁₆	—	2	16	no	—
600	SD₁₆	—	2	8	no	—
601	SD₁₆	—	2	8	no	—
602	D₈	—	2	16	no	—
603	D₈	—	2	16	no	—
604	D₈	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
615	M₁₆	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#121×C₅₉	1	2	yes	—
646	C₂³	#121×C₅₉	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#127×C₅₉	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#127×C₅₉	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	C₅₉×#392	1	2	yes	—
724	C₂²	C₅₉×#392	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	C₅₉×#392	1	2	yes	—
731	C₄	C₅₉×#392	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#127×C₅₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	C₂×C₅₉×#392	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₅₉×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂	semidirect
3. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₉×#413	C₂	semidirect
5. C₂²×#100×C₅₉	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2879	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2019	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2018	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1738	C₂	semidirect
16. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#408	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#341	C₂²	semidirect
332. #23439	C₅₉	direct (N × H)
364. C₂×#575	C₂×C₅₉	semidirect
365. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅₉	semidirect
366. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅₉	semidirect
367. C₂×#413	C₂×C₅₉	semidirect
368. C₂²×#100	C₂×C₅₉	semidirect
369. #2879	C₂×C₅₉	semidirect
370. #2019	C₂×C₅₉	semidirect
371. #2018	C₂×C₅₉	semidirect
372. #1738	C₂×C₅₉	semidirect
388. C₂×#137	C₂²×C₅₉	semidirect
398. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅₉	semidirect
401. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	semidirect
403. C₂²×D₈	C₂²×C₅₉	semidirect
409. C₂×#101	C₂²×C₅₉	semidirect
411. C₂×#100	C₂²×C₅₉	semidirect
412. C₂×#100	C₂²×C₅₉	semidirect
414. #408	C₂²×C₅₉	semidirect
416. #341	C₂²×C₅₉	semidirect
417. C₅₉	#23439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#575	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#413	2
C₂²×#100×C₅₉	2
C₅₉×#2879	2
C₅₉×#2019	2
C₅₉×#2018	2
C₅₉×#1738	2
#23439	59

Subgroups — C59×#23439 #28435548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#23439 #28435548