Subgroups — C₂×C₅₉×#2027 #28435568

Order 15104.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅₉×#418	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅₉×#2027	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅₉×#544	—	2	4	no	—
10	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
11	C₅₉×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#418	—	2	4	no	—
20	C₅₉×#418	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#390	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₉×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅₉×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
46	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
47	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
50	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
52	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
70	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
125	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
150	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂×#2027	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₅₉	#393	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₉	#393	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₉	#393	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
205	C₂×#544	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#418	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
207	C₂×#390	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#2027	C₂×C₅₉	1	8	yes	direct product factor
209	C₂×#343	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#339	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅₉	#2027	1	4	yes	direct product factor
216	C₂×C₅₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
221	#544	—	2	4	no	—
222	#544	—	2	2	no	—
223	#544	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×#125	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#418	—	2	4	no	—
232	#418	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
233	C₂×#102	—	2	2	no	—
234	C₂×#102	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
237	#343	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
238	#339	C₂²×C₅₉	1	8	yes	complemented
239	C₅₉	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	Q₈×C₅₉	1	4	yes	complemented
248	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	#125	—	2	8	no	—
260	#125	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
266	#117	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	16	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
360	C₂³	#124×C₅₉	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	8	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	C₅₉×#393	1	2	yes	—
404	C₂²	C₅₉×#393	1	2	yes	—
405	C₂²	C₅₉×#453	1	2	yes	—
406	C₂²	C₅₉×#454	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	C₅₉×#393	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#124×C₅₉	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	C₅₉×#2027	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×C₅₉×#393	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×C₅₉×#453	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₅₉×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅₉×#544	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2027	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅₉×#343	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#339	C₂	semidirect
11. C₅₉×#544	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#343	C₂²	semidirect
26. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	semidirect
91. C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂×#2027	C₅₉	direct (N × H)
205. C₂×#544	C₂×C₅₉	semidirect
208. #2027	C₂×C₅₉	direct (N × H)
209. C₂×#343	C₂×C₅₉	semidirect
210. C₂×#339	C₂×C₅₉	semidirect
215. C₂×C₅₉	#2027	direct (N × H)
223. #544	C₂²×C₅₉	semidirect
237. #343	C₂²×C₅₉	semidirect
238. #339	C₂²×C₅₉	semidirect
239. C₅₉	C₂×#2027	direct (N × H)
247. C₂²×D₄	Q₈×C₅₉	semidirect
304. C₂×D₄	C₂×Q₈×C₅₉	semidirect
421. C₂	C₅₉×#2027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#544	2
C₂×C₅₉×#418	2
C₂×C₅₉×#390	2
C₅₉×#2027	2
C₂×C₅₉×#343	2
C₂×C₅₉×#339	2
C₂×#2027	59

Subgroups — C2×C59×#2027 #28435568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₉×#2027 #28435568