Subgroups — C₅₉×#23522 #28435631

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅₉×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₉×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#101×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#2047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#137×C₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#137×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#137×C₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#424	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#424	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₉×#423	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#419	—	2	2	no	—
27	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#417	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#416	—	2	2	no	—
32	C₂×#103×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#413	—	2	4	no	—
34	C₂×#101×C₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
64	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
99	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#101×C₅₉	—	2	8	no	—
103	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
112	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
171	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
172	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
181	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
258	#23522	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	#394	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₉	#394	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₉	#394	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	#394	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×#137	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
283	#2905	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2896	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#419	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#413	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#101	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2047	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
289	#2046	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
290	#1738	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3069	1	2	yes	—
298	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#137	—	2	4	no	—
301	C₂×#137	—	2	4	no	—
302	C₂×#137	—	2	2	no	—
303	C₂×#137	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#117	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
311	#424	—	2	2	no	—
312	#424	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
313	#423	—	2	2	no	—
314	#419	—	2	2	no	—
315	#419	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
316	#419	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
317	#418	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
318	#417	—	2	2	no	—
319	#416	—	2	2	no	—
320	C₂×#103	—	2	2	no	—
321	#413	—	2	4	no	—
322	C₂×#101	—	2	4	no	—
323	C₂×#101	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
324	C₂×#101	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
326	#341	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
327	C₅₉	#23522	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	2	16	no	—
353	#137	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
383	#117	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#101	—	2	8	no	—
392	#101	—	2	4	no	—
393	#100	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	2	16	no	—
460	SD₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#123×C₅₉	1	2	yes	—
495	C₂³	#123×C₅₉	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#121×C₅₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	C₅₉×#394	1	2	yes	—
557	C₂²	C₅₉×#394	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	C₅₉×#394	1	2	yes	—
565	C₄	C₅₉×#394	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#121×C₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	C₂×C₅₉×#394	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅₉×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#2905	C₂	semidirect
4. C₂×C₅₉×#419	C₂	semidirect
6. C₂²×#101×C₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2047	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2046	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1738	C₂	semidirect
258. #23522	C₅₉	direct (N × H)
283. #2905	C₂×C₅₉	semidirect
285. C₂×#419	C₂×C₅₉	semidirect
287. C₂²×#101	C₂×C₅₉	semidirect
288. #2047	C₂×C₅₉	semidirect
289. #2046	C₂×C₅₉	semidirect
290. #1738	C₂×C₅₉	semidirect
327. C₅₉	#23522	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137×C₅₉	2
C₅₉×#2905	2
C₅₉×#2896	2
C₂×C₅₉×#419	2
C₂×C₅₉×#413	2
C₂²×#101×C₅₉	2
C₅₉×#2047	2
C₅₉×#2046	2
C₅₉×#1738	2
#23522	59

Subgroups — C59×#23522 #28435631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#23522 #28435631