Finite Group Databasebeta

← #284357

Subgroups — #284357

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24184C211yesmaximal, characteristic
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2054—21no—
31#2041—21no—
32#2035—21no—
33#2011—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1939C2211yescharacteristic
44#1925—21no—
45#1894—21no—
46#1893—21no—
47#1879—21no—
48#1875—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56#1641—24no—
57#1581—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#470—44no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104#436—41no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—41no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#416—44no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—41no—
142#396—41no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—21no—
147#388—41no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340D411yescharacteristic
162#340D411yescharacteristic
163#336—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#335—22no—
167#332—41no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8D414yes—
172#322—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—81no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—81no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127#4112yes—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—81no—
230C22⋊Q8—81no—
231#121—24no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4#4112yes—
249#117—42no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—22no—
282#107—42no—
283#107—82no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294#103—41no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—81no—
299#103D814yescomplemented
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—42no—
303#102—44no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—81no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8C2×D412yes—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327#41—48no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C2×D812yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4—161no—
376C2×D4#12112yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404Q16—84no—
405D8—44no—
406D8—84no—
407M16—84no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8C2×D812yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4#12112yes—
464C4⋊C4C2×D812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C22⋊C4—161no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—82no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—88no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C22×D811yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#242411yescharacteristic
618C22#326911yescharacteristic
619C22#327111yescharacteristic
620C22#327311yescharacteristic
621C22D4×D811yescharacteristic
622C22#328811yescharacteristic
623C22#328911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#305411yescharacteristic
636C4#306311yescharacteristic
637C4#310011yescharacteristic
638C4#312211yescharacteristic
639C4#326811yescharacteristic
640C4D4×D811yescharacteristic
641C4#331111yescharacteristic
642C4#331511yescharacteristic
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2#1976011yescharacteristic
647C2#1976211yescharacteristic
648C2#2022611yescharacteristic
649C2#2027111yescharacteristic
650C2#2512711yescharacteristic
651C2#2514811yescharacteristic
652C2#2519511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25394C2semidirect
2. #24676C2semidirect
4. #22418C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1581C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10434C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9830C2semidirect
12. #9555C2semidirect
13. #9229C2semidirect
14. #9219C2semidirect
15. #8885C2semidirect
299. #103D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253942
#246762
#241842
#224182
C2×#16412
C2×#15812
#105992
#104782
#104342
#100522
#98302
#95552
#92292
#92192
#88852