Subgroups — C₂×C₅₉×#2100 #28435852

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅₉×#2100	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅₉×#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#340	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
16	C₅₉×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅₉×#384	—	2	2	no	—
18	C₅₉×#384	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₅₉×#340	C₂²	1	8	yes	—
21	C₅₉×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×#2100	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂²×C₅₉	#400	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₉	#476	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₉	#477	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₉	#481	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#484	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#487	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#490	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
154	C₄×C₅₉	#400	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
157	C₂×#389	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#384	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#2100	C₂×C₅₉	1	8	yes	direct product factor
160	C₂×#340	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
161	C₂×#340	C₂×C₅₉	1	2	yes	—
162	C₂×#336	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#2100	1	8	yes	direct product factor
164	C₂×C₅₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
179	#389	—	2	2	no	—
180	#389	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#384	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
183	C₂×#95	—	2	1	no	—
184	#340	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
185	#340	C₂²×C₅₉	1	8	yes	—
186	#336	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
187	C₅₉	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	SD₁₆×C₅₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₁₆×C₅₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#41×C₅₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×Q₈×C₅₉	1	4	yes	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
262	C₂³	#123×C₅₉	1	2	yes	—
263	C₂³	#124×C₅₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×SD₁₆×C₅₉	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×Q₁₆×C₅₉	1	2	yes	—
266	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
267	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#124×C₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#125×C₅₉	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#126×C₅₉	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₅₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Q₁₆×C₅₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	C₅₉×#400	1	4	yes	—
300	C₂²	C₅₉×#476	1	4	yes	—
301	C₂²	C₅₉×#477	1	4	yes	—
302	C₂²	C₅₉×#481	1	4	yes	—
303	C₂²	C₅₉×#484	1	4	yes	—
304	C₂²	C₅₉×#487	1	4	yes	—
305	C₂²	C₅₉×#490	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#124×C₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×Q₁₆×C₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	C₅₉×#400	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#125×C₅₉	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#126×C₅₉	1	2	yes	—
321	C₂	C₅₉×#2100	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×C₅₉×#400	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×C₅₉×#476	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×C₅₉×#477	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₅₉×#481	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×C₅₉×#484	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×C₅₉×#487	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×C₅₉×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅₉ ◁ C₂²×C₄²×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅₉×#2100	C₂	direct (N × H)
134. C₂×#2100	C₅₉	direct (N × H)
159. #2100	C₂×C₅₉	direct (N × H)
163. C₂×C₅₉	#2100	direct (N × H)
187. C₅₉	C₂×#2100	direct (N × H)
321. C₂	C₅₉×#2100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#389	2
C₂×C₅₉×#384	2
C₅₉×#2100	2
C₂×C₅₉×#340	2
C₂×C₅₉×#336	2
C₂×#2100	59

Subgroups — C2×C59×#2100 #28435852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅₉×#2100 #28435852