Subgroups — C₅₉×#23907 #28436016

Order 15104.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#124×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
15	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₉×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×#124×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#124×C₅₉	—	2	8	no	—
19	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅₉×#455	—	2	8	no	—
27	C₅₉×#451	—	2	4	no	—
28	C₅₉×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅₉×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅₉×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
36	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#137×C₅₉	—	2	8	no	—
58	#137×C₅₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
62	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
63	#124×C₅₉	—	2	16	no	—
64	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
66	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
67	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
68	#124×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
70	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
73	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
75	#120×C₅₉	—	2	8	no	—
76	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
77	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₅₉	—	2	8	no	—
91	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#100×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
150	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
221	#23907	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	#455	1	4	yes	complemented
240	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₉	D₄²	1	4	yes	—
249	#3484	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#124	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#455	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
252	#3004	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
253	#2004	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
254	#1896	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
255	#1885	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
256	#1783	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₉	#2403	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	2	yes	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂³×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#137	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
269	#546	—	2	4	no	—
270	D₄²	—	2	4	no	—
271	#535	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
272	#534	—	2	2	no	—
273	C₂×#124	—	2	2	no	—
274	C₂×#124	—	2	8	no	—
275	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×#124	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
277	#525	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×#120	—	2	2	no	—
279	#518	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#455	—	2	8	no	—
283	#451	—	2	4	no	—
284	#448	—	2	4	no	—
285	C₂×#104	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
286	#419	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
287	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
289	#407	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
290	#339	C₂²×C₅₉	1	4	yes	complemented
291	C₅₉	#23907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂⁵	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	2	8	no	—
315	#137	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	D₄×C₅₉	1	8	yes	complemented
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	#120	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	#117	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
347	#104	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#100	—	2	4	no	—
350	#100	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	8	no	—
407	SD₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	4	yes	complemented
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	#120×C₅₉	1	2	yes	—
443	C₂³	#120×C₅₉	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₅₉×#455	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₅₉×#534	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	D₄²×C₅₉	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₅₉×#2403	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₅₉×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₅₉×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#124×C₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#455	C₂	semidirect
4. C₅₉×#3004	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2004	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1896	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1885	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1783	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
12. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
32. C₂×#100×C₅₉	C₂²	semidirect
33. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
68. #124×C₅₉	D₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
166. C₄²×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
221. #23907	C₅₉	direct (N × H)
239. C₂²×C₅₉	#455	semidirect
250. C₂²×#124	C₂×C₅₉	semidirect
251. C₂×#455	C₂×C₅₉	semidirect
252. #3004	C₂×C₅₉	semidirect
253. #2004	C₂×C₅₉	semidirect
254. #1896	C₂×C₅₉	semidirect
255. #1885	C₂×C₅₉	semidirect
256. #1783	C₂×C₅₉	semidirect
266. C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	semidirect
268. C₂×#137	C₂²×C₅₉	semidirect
276. C₂×#124	C₂²×C₅₉	semidirect
281. C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	semidirect
285. C₂×#104	C₂²×C₅₉	semidirect
286. #419	C₂²×C₅₉	semidirect
288. C₂×#100	C₂²×C₅₉	semidirect
289. #407	C₂²×C₅₉	semidirect
290. #339	C₂²×C₅₉	semidirect
291. C₅₉	#23907	direct (N × H)
325. #124	D₄×C₅₉	semidirect
371. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	semidirect
423. C₄²	C₂×D₄×C₅₉	semidirect
495. C₂²	C₅₉×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#3484	2
C₂²×#124×C₅₉	2
C₂×C₅₉×#455	2
C₅₉×#3004	2
C₅₉×#2004	2
C₅₉×#1896	2
C₅₉×#1885	2
C₅₉×#1783	2
#23907	59

Subgroups — C59×#23907 #28436016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#23907 #28436016