Subgroups — C₅₉×#23990 #28436099

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅₉×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅₉×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₉×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₉×#559	—	2	2	no	—
16	C₅₉×#550	—	2	2	no	—
17	C₅₉×#546	—	2	4	no	—
18	C₅₉×#540	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₉×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₉×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅₉×#532	—	2	2	no	—
24	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅₉×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
29	C₅₉×#454	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#453	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#421	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#104×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
46	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
48	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	2	no	—
49	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	#131×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
71	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
72	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
73	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
74	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
75	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
78	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
79	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
83	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₉	—	4	2	no	—
87	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#120×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#120×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
100	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#104×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
112	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
113	#101×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#100×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#100×C₅₉	—	4	2	no	—
116	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#99×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
130	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₅₉	—	8	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
169	D₈×C₅₉	—	4	4	no	—
170	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
235	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
236	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
237	D₄×C₅₉	—	16	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
262	#23990	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
263	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
288	#3508	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3027	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3021	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2901	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2031	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
293	#2002	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
294	#1914	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1911	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
296	#1910	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1904	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
298	#1827	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₉	#2404	1	1	yes	characteristic
306	#585	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
308	#568	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#559	—	2	2	no	—
310	#550	—	2	2	no	—
311	#546	—	2	4	no	—
312	#540	—	2	2	no	—
313	#535	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#535	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
315	#535	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#533	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#532	—	2	2	no	—
318	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#518	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#518	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
322	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
323	#454	—	2	2	no	—
324	#453	—	2	2	no	—
325	#421	—	2	2	no	—
326	#421	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
327	#421	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
328	C₂×#104	—	2	2	no	—
329	C₂×#104	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
330	#418	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
331	#413	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#100	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
333	#410	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#410	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
335	#344	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
336	#339	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
337	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
338	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅₉	1	2	yes	complemented
339	C₅₉	#23990	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
340	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	4	2	no	—
348	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	#131	—	4	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
368	#125	—	2	1	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#124	—	2	1	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
373	#123	—	2	4	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#120	—	2	2	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	#120	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	#117	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
395	#117	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
396	#117	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
398	#117	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	D₄×C₅₉	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
403	#104	—	2	2	no	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	—	2	2	no	—
406	#104	—	2	4	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#101	—	2	1	no	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	4	2	no	—
411	#99	—	2	2	no	—
412	#99	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	#41×C₅₉	1	2	yes	complemented
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	#41×C₅₉	1	2	yes	complemented
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	4	4	no	—
464	D₈	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	#120×C₅₉	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	16	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₅₉×#546	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	C₅₉×#525	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₅₉×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₅₉×#546	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₅₉×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₅₉	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅₉ ◁ C₂²×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅₉×#3508	C₂	semidirect
2. C₅₉×#3027	C₂	semidirect
3. C₅₉×#3021	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2901	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2031	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2002	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1914	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1911	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1910	C₂	semidirect
10. C₅₉×#1904	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1827	C₂	semidirect
22. C₅₉×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#518	C₂²	semidirect
26. C₅₉×#518	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#344	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#339	C₂²	semidirect
43. C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
72. #127×C₅₉	D₄	semidirect
77. #124×C₅₉	D₄	semidirect
99. #117×C₅₉	D₄	semidirect
106. C₂×C₄²×C₅₉	D₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₅₉	#41	semidirect
159. C₂×D₄×C₅₉	#41	semidirect
262. #23990	C₅₉	direct (N × H)
288. #3508	C₂×C₅₉	semidirect
289. #3027	C₂×C₅₉	semidirect
290. #3021	C₂×C₅₉	semidirect
291. #2901	C₂×C₅₉	semidirect
292. #2031	C₂×C₅₉	semidirect
293. #2002	C₂×C₅₉	semidirect
294. #1914	C₂×C₅₉	semidirect
295. #1911	C₂×C₅₉	semidirect
296. #1910	C₂×C₅₉	semidirect
297. #1904	C₂×C₅₉	semidirect
298. #1827	C₂×C₅₉	semidirect
316. #533	C₂²×C₅₉	semidirect
318. C₂×#127	C₂²×C₅₉	semidirect
319. #518	C₂²×C₅₉	semidirect
320. #518	C₂²×C₅₉	semidirect
330. #418	C₂²×C₅₉	semidirect
332. C₂×#100	C₂²×C₅₉	semidirect
335. #344	C₂²×C₅₉	semidirect
336. #339	C₂²×C₅₉	semidirect
337. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅₉	semidirect
338. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₅₉	semidirect
339. C₅₉	#23990	direct (N × H)
367. #127	D₄×C₅₉	semidirect
372. #124	D₄×C₅₉	semidirect
394. #117	D₄×C₅₉	semidirect
401. C₂×C₄²	D₄×C₅₉	semidirect
432. C₂×Q₈	#41×C₅₉	semidirect
454. C₂×D₄	#41×C₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#3508	2
C₅₉×#3027	2
C₅₉×#3021	2
C₅₉×#2901	2
C₅₉×#2031	2
C₅₉×#2002	2
C₅₉×#1914	2
C₅₉×#1911	2
C₅₉×#1910	2
C₅₉×#1904	2
C₅₉×#1827	2
#23990	59

Subgroups — C59×#23990 #28436099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#23990 #28436099