Subgroups — C₅₉×#24019 #28436128

Order 15104.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅₉×#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
14	C₅₉×#548	—	2	2	no	—
15	C₅₉×#536	—	2	2	no	—
16	C₅₉×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₉×#525	—	2	2	no	—
18	C₅₉×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₉×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#484	—	2	2	no	—
23	C₅₉×#483	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#481	—	2	2	no	—
25	C₅₉×#480	—	2	2	no	—
26	C₅₉×#428	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#391	—	2	2	no	—
33	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
58	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
59	#123×C₅₉	—	2	4	no	—
60	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
73	#120×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
90	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#104×C₅₉	—	4	4	no	—
92	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#101×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
105	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
220	#24019	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	#456	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₉	#546	1	4	yes	—
246	#3486	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#3092	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
248	C₂×#391	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#2038	C₂×C₅₉	1	4	yes	complemented
250	#1896	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
251	#1857	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
252	#1793	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
253	#1784	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₅₉	#2405	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
264	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	#548	—	2	2	no	—
267	#548	—	2	2	no	—
268	#536	—	2	2	no	—
269	#536	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
270	#525	—	2	2	no	—
271	#525	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
272	#519	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#484	—	2	2	no	—
276	#483	—	2	2	no	—
277	#481	—	2	2	no	—
278	#480	—	2	2	no	—
279	#428	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
280	C₂×#104	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
281	#417	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
282	C₂×#101	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×#101	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
284	#407	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
285	#391	—	2	2	no	—
286	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
287	#391	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×#95	—	2	2	no	—
289	#339	C₂²×C₅₉	1	4	yes	—
290	C₅₉	#24019	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	C₂³×C₅₉	1	4	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²⋊Q₈	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
326	#121	D₄×C₅₉	1	2	yes	—
327	#120	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	#104	—	4	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#101	—	2	4	no	—
349	#101	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	#41×C₅₉	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#123×C₅₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₅₉×#454	1	2	yes	—
486	C₂²	C₅₉×#456	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅₉×#534	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	C₅₉×#546	1	4	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	C₅₉×#2405	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₅₉×#454	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×C₅₉×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₅₉×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅₉ ◁ C₂³×C₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#391	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2038	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1896	C₂	semidirect
6. C₅₉×#1857	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1793	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1784	C₂	semidirect
220. #24019	C₅₉	direct (N × H)
247. #3092	C₂×C₅₉	semidirect
248. C₂×#391	C₂×C₅₉	semidirect
249. #2038	C₂×C₅₉	semidirect
250. #1896	C₂×C₅₉	semidirect
251. #1857	C₂×C₅₉	semidirect
252. #1793	C₂×C₅₉	semidirect
253. #1784	C₂×C₅₉	semidirect
290. C₅₉	#24019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅₉×#3486	2
C₅₉×#3092	2
C₂×C₅₉×#391	2
C₅₉×#2038	2
C₅₉×#1896	2
C₅₉×#1857	2
C₅₉×#1793	2
C₅₉×#1784	2
#24019	59

Subgroups — C59×#24019 #28436128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#24019 #28436128