Subgroups — C₅₉×#24046 #28436155

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉×#2487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₉×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
16	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
17	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#480	—	2	4	no	—
28	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#417	—	2	4	no	—
30	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#400	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#399	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
75	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
76	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
78	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
79	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
106	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
110	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
111	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
114	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
123	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
124	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
125	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
201	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₉	#123	1	4	yes	—
228	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
233	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
234	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
235	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
239	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
240	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
275	#24046	C₅₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
309	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
312	C₂×#550	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#480	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#417	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2487	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2041	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
317	#2033	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
318	#1895	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1870	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1863	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
321	#1788	C₂×C₅₉	1	2	yes	complemented
322	#1788	C₂×C₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
325	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅₉	#2405	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3309	1	2	yes	—
331	C₂×C₅₉	#3333	1	2	yes	—
332	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#41	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#550	—	2	4	no	—
336	#550	—	2	4	no	—
337	C₂×#127	—	2	1	no	—
338	C₂×#127	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#121	—	2	1	no	—
340	C₂×#121	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#121	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#480	—	2	4	no	—
348	C₂×#107	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
349	#417	—	2	4	no	—
350	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×#103	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
354	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×#102	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
358	#400	—	2	1	no	—
359	#399	—	2	1	no	—
360	#389	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
361	#386	—	2	1	no	—
362	#385	—	2	1	no	—
363	#380	C₂²×C₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#380	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
365	#340	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
366	#336	C₂²×C₅₉	1	2	yes	—
367	C₅₉	#24046	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	4	no	—
373	C₂×#41	—	4	2	no	—
374	C₂×#41	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
395	#127	—	2	8	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	D₄×C₅₉	1	4	yes	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂³×C₅₉	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	#41×C₅₉	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	#120×C₅₉	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	#123×C₅₉	1	4	yes	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	#120×C₅₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#137×C₅₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₅₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#41×C₅₉	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₅₉	1	2	yes	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	C₂×#120×C₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₅₉×#546	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#137×C₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₅₉×#575	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₅₉×#576	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	C₂×#123×C₅₉	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₅₉×#534	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₅₉×#546	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	C₅₉×#2405	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₅₉×#3007	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₅₉×#3008	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₅₉×#3309	1	2	yes	—
640	C₂	C₅₉×#3333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅₉
prime radical	C₂×C₅₉×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅₉ ◁ C₂×C₄×D₄×C₅₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅₉×#480	C₂	semidirect
3. C₂×C₅₉×#417	C₂	semidirect
4. C₅₉×#2487	C₂	semidirect
5. C₅₉×#2041	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2033	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1895	C₂	semidirect
8. C₅₉×#1870	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1863	C₂	semidirect
10. C₅₉×#1788	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1788	C₂	semidirect
275. #24046	C₅₉	direct (N × H)
313. C₂×#480	C₂×C₅₉	semidirect
314. C₂×#417	C₂×C₅₉	semidirect
315. #2487	C₂×C₅₉	semidirect
316. #2041	C₂×C₅₉	semidirect
317. #2033	C₂×C₅₉	semidirect
318. #1895	C₂×C₅₉	semidirect
319. #1870	C₂×C₅₉	semidirect
320. #1863	C₂×C₅₉	semidirect
321. #1788	C₂×C₅₉	semidirect
322. #1788	C₂×C₅₉	semidirect
367. C₅₉	#24046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅₉×#550	2
C₂×C₅₉×#480	2
C₂×C₅₉×#417	2
C₅₉×#2487	2
C₅₉×#2041	2
C₅₉×#2033	2
C₅₉×#1895	2
C₅₉×#1870	2
C₅₉×#1863	2
C₅₉×#1788	2
#24046	59

Subgroups — C59×#24046 #28436155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅₉×#24046 #28436155