Finite Group Databasebeta

← #284362

Subgroups — #284362

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C211yesmaximal, characteristic
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic
11#9829C211yesmaximal, characteristic
12#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9230C211yesmaximal, characteristic
14#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2582C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2086—21no—
28#2072—21no—
29#2066—21no—
30#2056—21no—
31#2042—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1983—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1958—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947—21no—
43#1944—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1935—21no—
46#1928—21no—
47#1877—21no—
48#1862—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1804—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1630—24no—
57#1584—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—41no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#446—22no—
95#446—41no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#398—41no—
133#395—41no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#387—41no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#336—21no—
163#336—21no—
164#335—22no—
165#333—41no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8D414yes—
170#322—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C23×C4—41no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—41no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127#4112yes—
205#124—24no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×Q8#4112yes—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—22no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—81no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C2×D412yes—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8#12112yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—44no—
360SD16—88no—
361SD16—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8#13712yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4—161no—
419C4⋊C4—161no—
420C4⋊C4#12112yes—
421C4⋊C4#13512yes—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—161no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23D4211yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—82no—
459Q8—161no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#242411yescharacteristic
537C22#326911yescharacteristic
538C22#327111yescharacteristic
539C22#327811yescharacteristic
540C22#328511yescharacteristic
541C22#328811yescharacteristic
542C22#328811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#305411yescharacteristic
557C4#306311yescharacteristic
558C4#310711yescharacteristic
559C4#312011yescharacteristic
560C4#327011yescharacteristic
561C4#328411yescharacteristic
562C4#331111yescharacteristic
563C4#331511yescharacteristic
564C2—162no—
565C2#1984211yescharacteristic
566C2#1985011yescharacteristic
567C2#2023611yescharacteristic
568C2#2028411yescharacteristic
569C2#2512711yescharacteristic
570C2#2515111yescharacteristic
571C2#2519211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25480C2semidirect
2. #24682C2semidirect
6. C2×#1584C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10438C2semidirect
12. #9555C2semidirect
14. #9216C2semidirect
15. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254802
#246822
#241902
#225432
C2×#16302
C2×#15842
#105992
#104832
#104382
#100492
#98292
#95552
#92302
#92162
#88912